PERHITUNGAN ANALITIS KOEFISIEN PERPINDAHAN PANAS UNTUK KONVEKSI PAKSA MELALUI TABUNG DAN CELAH
ANALYTICAL CALCULATIONS OF HEAT TRANSFER COEFFICIENTS FOR FORCED CONVECTION THROUGH TUBES AND SLITS
Ingat kembali dari Bab 6, di mana kita mendefinisikan dan membahas faktor gesekan, bahwa untuk beberapa sistem aliran laminar yang sangat sederhana kita dapat memperoleh rumus analitis untuk faktor gesekan (tanpa dimensi) sebagai fungsi dari bilangan Reynolds (tanpa dimensi). Kita ingin melakukan hal yang sama untuk koefisien perpindahan panas, h, yang, bagaimanapun, tidak tanpa dimensi. Meskipun demikian, kita dapat membentuknya menjadi besaran tanpa dimensi, Nu = hD/k, yaitu bilangan Nusselt, dengan menggunakan konduktivitas termal fluida k dan panjang karakteristik D yang harus ditentukan untuk setiap sistem aliran. Dua kelompok tanpa dimensi lainnya yang terkait sering digunakan: bilangan Stanton, St = Nu/RePr, dan faktor j Chilton-Colburn untuk perpindahan panas, jₕ = Nu/RePr^{1/3}. Masing-masing kelompok tanpa dimensi ini dapat “dihiasi” dengan subskrip 1, a, lm, atau m, yang sesuai dengan subskrip pada bilangan Nusselt.
Sebagai ilustrasi, mari kembali ke 310.8 di mana kita membahas pemanasan fluida dalam aliran laminar di tabung, dengan semua sifat fluida dianggap konstan. Dari Persamaan 10.8-33 dan Persamaan 10.8-31 kita bisa mendapatkan perbedaan antara suhu dinding dan suhu massa
di mana R dan D adalah jari-jari dan diameter tabung. Dengan menyelesaikan untuk fluks dinding, kita mendapatkan:
Kemudian dengan menggunakan definisi koefisien perpindahan panas lokal hₗₒ, yaitu q₀ = hₗₒ(To – Tb), kita menemukan bahwa:
Hasil ini adalah entri pada Persamaan (L) di Tabel 14.2-1, yaitu untuk aliran laminar fluida dengan sifat konstan dan fluks panas dinding konstan, untuk z yang sangat besar. Entri lainnya di Tabel 14.2-1 dan 2 dapat diperoleh dengan cara serupa. Beberapa bilangan Nusselt untuk fluida Newtonian dengan sifat fisik konstan ditunjukkan pada Gambar 14.2-1.
Gambar 14.2-1. Bilangan Nusselt untuk aliran laminar yang sepenuhnya berkembang dari fluida Newtonian dengan sifat fisik konstan: Nuₗₒc = hₗₒcD/k untuk tabung melingkar dengan diameter D, dan Nuₗₘ = 4hₗₒcB/k untuk celah dengan setengah lebar B. Ekspresi batas diberikan dalam Tabel 14.2-1 dan 14.2-2.
Untuk aliran turbulen dalam tabung melingkar dengan fluks panas konstan, bilangan Nusselt dapat diperoleh dari Persamaan 13.4-20 (yang pada gilirannya berasal dari Persamaan (K) pada Tabel 14.2-1).
Ini hanya berlaku untuk az/(vₗ)D² >> 1, untuk fluida dengan sifat fisik konstan, dan untuk tabung tanpa kekasaran. Persamaan ini telah berhasil diterapkan dalam rentang bilangan Prandtl 0.7 < Pr < 590. Perhatikan bahwa, untuk bilangan Prandtl yang sangat besar, Persamaan 14.2-4 memberikan:
Ketergantungan Pr^{1/3} sesuai dengan batas Pr besar dalam §13.6 dan Persamaan 13.3-7. Untuk aliran turbulen, terdapat sedikit perbedaan antara Nu untuk suhu dinding konstan dan fluks panas dinding konstan.
Untuk aliran turbulen logam cair, di mana bilangan Prandtl umumnya jauh lebih kecil dari satu, ada dua hasil penting. Notter dan Sleicher menyelesaikan persamaan energi secara numerik, menggunakan profil kecepatan turbulen yang realistis, dan mendapatkan laju perpindahan panas melalui dinding. Hasil akhirnya difitkan menjadi ekspresi analitis sederhana untuk dua kasus:
Persamaan-pesamaan ini terbatas pada L/D > 60 dan sifat fisik yang konstan. Persamaan 14.2-7 ditampilkan pada Gambar 14.2-2.
Gambar 14.2-2. Bilangan Nusselt untuk aliran turbulen logam cair dalam tabung melingkar, berdasarkan perhitungan teoretis R. H. Notter dan C. A. Sleicher, Chem. Eng. Sci., 27, 2073-2093 (1972).
Telah ditekankan bahwa semua hasil di bagian ini terbatas pada fluida dengan sifat fisik konstan. Ketika terdapat perbedaan suhu yang besar dalam sistem, perlu memperhitungkan ketergantungan suhu dari viskositas, densitas, kapasitas panas, dan konduktivitas termal. Biasanya ini dilakukan dengan cara empiris, yaitu dengan mengevaluasi sifat fisik pada beberapa suhu rata-rata yang sesuai. Sepanjang bab ini, kecuali dinyatakan lain, dipahami bahwa semua sifat fisik harus dihitung pada suhu film T_f yang didefinisikan sebagai berikut:
a. Untuk tabung, celah, dan saluran lainnya,
di mana T₀ adalah rata-rata aritmetik dari suhu permukaan di kedua ujung, T₀ = (T₀₁ + T₀₂) / 2, dan T_b adalah rata-rata aritmetik dari suhu bulk masuk dan keluar, T_b = (T_b₁ + T_b₂) / 2.
Disarankan juga agar bilangan Reynolds dituliskan sebagai Re = D(pv)/p = D(w/S_p), untuk memperhitungkan perubahan viskositas, kecepatan, dan densitas di seluruh penampang area S.
b. Untuk objek terbenam dengan suhu permukaan yang uniform T₀ dalam aliran cair yang mendekat dengan suhu uniform Tₑ,
Untuk sistem aliran yang melibatkan geometri yang lebih rumit, lebih baik menggunakan korelasi eksperimen dari koefisien perpindahan panas. Di bagian berikut, kami akan menunjukkan bagaimana korelasi tersebut dapat ditetapkan melalui kombinasi analisis dimensi dan data eksperimen.