PERKIRAAN KERUGIAN VISKOSITAS

ESTIMATION OF THE VISCOUS LOSS

Bagian ini didedikasikan untuk metode memperkirakan kerugian viskositas (atau kerugian gesekan), E_v’, yang muncul dalam neraca energi mekanik makroskopis. Ekspresi umum untuk E_v diberikan dalam Persamaan 7.4-4. Untuk fluida Newtonian yang tidak dapat dimampatkan, Persamaan 3.3-3 dapat digunakan untuk menulis ulang E_v sebagai:Ini menunjukkan bahwa E_v adalah integral dari laju lokal disipasi viskositas di seluruh volume sistem aliran.

Sekarang kita akan memeriksa E_v dari sudut pandang analisis dimensi. Kuantitas φv adalah jumlah kuadrat gradien kecepatan; oleh karena itu, dimensinya adalah (v0/l0)², di mana v0 dan l0 adalah kecepatan dan panjang karakteristik. Dengan demikian, kita dapat menulis:di mana adalah kuantitas tak berdimensi. Jika kita menggunakan argumen dimensi dari Persamaan 9.3.7 dan 6.2, kita lihat bahwa integral dalam Persamaan 7.5-2 hanya bergantung pada berbagai kelompok tak berdimensi dalam persamaan perubahan dan pada berbagai faktor geometris yang masuk ke dalam kondisi batas. Dengan demikian, jika satu-satunya kelompok tak berdimensi yang signifikan adalah angka Reynolds,maka Persamaan 7.5-2 harus memiliki bentuk umum:Dalam aliran keadaan tunak, kita lebih suka bekerja dengan kuantitas adalah laju massa aliran yang melewati setiap penampang sistem aliran. Jika kita memilih kecepatan referensi v0 sebagai <v> dan panjang referensi I0 sebagai √S, maka:di mana ev’, faktor kerugian gesekan, adalah fungsi dari angka Reynolds dan rasio geometris tak berdimensi yang relevan. Faktor ini diperkenalkan sesuai dengan bentuk beberapa persamaan terkait. Sekarang kita akan merangkum apa yang diketahui tentang faktor kerugian gesekan untuk berbagai bagian sistem pipa.

Untuk saluran lurus, faktor kerugian gesekan terkait erat dengan faktor gesekan. Kami mempertimbangkan hanya aliran tunak dari fluida dengan kepadatan konstan dalam saluran lurus dengan penampang S dan panjang L yang arbitrer namun konstan. Jika fluida mengalir ke arah z di bawah pengaruh gradien tekanan dan gravitasi, maka Persamaan 7.2-2 dan 7.4-7 menjadi:Perkalian persamaan kedua ini dengan pS dan pengurangan menghasilkan:Jika, selain itu, aliran turbulen, maka ekspresi untuk Ff→s dalam istilah jari-jari hidraulik rata-rata R_h dapat digunakan (lihat Persamaan 6.2-16 hingga 18) sehingga:

di mana f adalah faktor gesekan yang dibahas di Bab 6. Karena persamaan ini memiliki bentuk yang sama dengan Persamaan 7.5-4, kita mendapatkan hubungan sederhana antara faktor kerugian gesekan dan faktor gesekan.Untuk aliran turbulen di bagian pipa lurus dengan penampang seragam. Untuk perlakuan serupa pada saluran dengan penampang bervariasi, lihat Masalah 7B.2.Sebagian besar sistem aliran mengandung berbagai “rintangan,” seperti sambungan, perubahan diameter mendadak, katup, atau alat pengukur aliran. Ini juga berkontribusi pada kerugian gesekan Ev. Hambatan tambahan tersebut dapat ditulis dalam bentuk Persamaan 7.5-4, dengan ev ditentukan dengan dua metode: (a) penyelesaian simultan dari neraca makroskopik, atau (b) pengukuran eksperimental. Nilai kasar ev tercantum dalam Tabel 7.5-1 untuk konvensi bahwa <v> adalah kecepatan rata-rata di hilir dari gangguan. Nilai ev ini untuk aliran turbulen di mana pengaruh angka Reynolds tidak terlalu penting. Sekarang kita dapat menulis ulang Persamaan 7.4-7 dalam bentuk perkiraan yang sering digunakan untuk perhitungan aliran turbulen dalam sistem yang terdiri dari berbagai jenis pipa dan hambatan tambahan.Di sini, R_h adalah jari-jari hidrolik rata-rata yang didefinisikan dalam Persamaan 6.2-16, f adalah faktor gesekan yang didefinisikan dalam Persamaan 6.1-4, dan ev adalah faktor kerugian gesekan yang diberikan dalam Tabel 7.5-1. Perhatikan bahwa v_1 dan v_2 pada istilah pertama merujuk pada kecepatan di bidang 1 dan 2; v dalam jumlah pertama adalah kecepatan rata-rata dalam segmen pipa ke-i; dan v dalam jumlah kedua adalah kecepatan rata-rata di hilir dari sambungan, katup, atau hambatan lainnya.

Example: Kebutuhan daya untuk aliran pipa

Untuk menghitung daya yang dibutuhkan dari pompa pada kondisi tunak dalam sistem seperti yang ditunjukkan pada Gambar 7.5-1, kita perlu mengetahui beberapa faktor. Air dengan suhu 68°F memiliki massa jenis (ρ) sebesar 62.4 lb/ft³ dan viskositas (μ) sebesar 1.0 cp. Aliran air akan disalurkan ke tangki atas dengan laju 12 ft³/menit. Semua pipa memiliki diameter internal 4 inci dan berbentuk bulat halus.

Langkah-langkah perhitungan biasanya melibatkan penerapan persamaan mekanik energi makroskopik (atau persamaan Bernoulli yang dimodifikasi), yang mempertimbangkan laju aliran massa, gesekan pipa, dan ketinggian fluida yang harus dinaikkan.Gambar 7.5-1 menggambarkan aliran pipa dengan kerugian gesekan yang diakibatkan oleh fitting. Posisi bidang 1 dan 2 berada tepat di bawah permukaan cairan. Ini menunjukkan skema aliran di mana kita perlu memperhitungkan kehilangan gesekan dalam pipa dan fitting untuk menghitung daya pompa yang dibutuhkan.

SOLUTION

Kecepatan rata-rata dalam pipa adalahdan angka Reynolds adalahKarena aliran adalah turbulen, kontribusi ke Ev dari berbagai panjang pipa adalahKontribusi terhadap Ev dari kontraksi mendadak, tiga siku 90°, dan ekspansi mendadak (lihat Tabel 7.5-1) adalahKemudian, dari Persamaan 7.5-10, kita dapatkan:Menentukan W_m, kita dapatkan:Ini adalah kerja (per unit massa fluida) yang dilakukan pada fluida di pompa. Dengan demikian, pompa melakukan 2830 ft²/s² atau 2830/32.2 = 88 ft lbf/lbm kerja pada fluida yang mengalir melalui sistem. Laju aliran massa adalahAkibatnyayang merupakan daya yang disuplai oleh pompa