PERSAMAAN ENERGI MEKANIK
THE EQUATION OF MECHANICAL ENERGY
Energi mekanik tidak kekal dalam sistem aliran, tetapi hal ini tidak menghalangi kita untuk mengembangkan persamaan perubahan untuk besaran ini. Faktanya, selama pembahasan dalam buku ini, kita akan mendapatkan persamaan perubahan untuk sejumlah besaran yang tidak kekal, seperti energi internal, entalpi, dan entropi. Persamaan perubahan untuk energi mekanik, yang hanya melibatkan istilah-istilah mekanik, dapat diturunkan dari persamaan gerak di Persamaan 3.2. Persamaan yang dihasilkan ini dirujuk di banyak tempat dalam teks berikut.
Kita mengambil hasil kali titik (dot product) dari vektor kecepatan ν dengan persamaan gerak dalam Persamaan 3.2-9, lalu melakukan beberapa pengaturan ulang yang cukup panjang, dengan menggunakan persamaan kontinuitas dalam Persamaan 3.1-4. Kita juga memecah setiap istilah yang mengandung ρ dan τ menjadi dua bagian. Hasil akhirnya adalah persamaan perubahan untuk energi kinetik;
Saat ini belum jelas mengapa kami memberikan makna fisik tertentu pada istilah p(∇.v) dan τ:∇v. Maknanya tidak dapat dipahami dengan baik hingga Anda mempelajari keseimbangan energi di Bab 11. Di sana, akan terlihat bagaimana kedua istilah ini muncul dengan tanda yang berlawanan dalam persamaan perubahan untuk energi internal.
Sekarang kami memperkenalkan energi potensial (per unit massa) φ, yang didefinisikan oleh g = –∇φ. Maka istilah terakhir dalam Persamaan 3.3-1 dapat ditulis ulang sebagai –ρ(v.∇φ) + φ(∇.ρv). Persamaan kontinuitas dalam Persamaan 3.1-4 dapat digunakan untuk menggantikan +φ(∇.ρv) dengan –φ(∂ρ/∂t). Yang terakhir ini dapat ditulis sebagai –∂(ρφ)/∂t, jika energi potensial tidak tergantung pada waktu. Ini benar untuk medan gravitasi pada sistem yang berada di permukaan bumi; maka φ = gh, di mana g adalah percepatan gravitasi (konstan) dan h adalah koordinat elevasi dalam medan gravitasi.
Dengan diperkenalkannya energi potensial, Persamaan 3.3-1 menjadi bentuk berikut:
Ini adalah persamaan perubahan untuk energi kinetik ditambah energi potensial. Karena Persamaan 3.3-1 dan 3.3-2 hanya mengandung istilah mekanik, keduanya disebut sebagai persamaan perubahan untuk energi mekanik.
Istilah p(∇.v) dapat bernilai positif atau negatif tergantung pada apakah fluida mengalami ekspansi atau kompresi. Perubahan suhu yang dihasilkan bisa cukup besar pada gas dalam kompresor, turbin, dan tabung kejutan.
Istilah (–τ:∇v) selalu positif untuk fluida Newtonian, karena dapat ditulis sebagai jumlah dari istilah yang dikuadratkan:
yang berfungsi untuk mendefinisikan dua kuantitas φv dan ψv. Ketika indeks i mengambil nilai 1, 2, 3, komponen kecepatan vi menjadi vx vy vz dan koordinat Kartesius xi menjadi x, y, z. Simbol δij adalah delta Kronecker, yang bernilai 0 jika i ≠ j dan 1 jika i = j.
Kuantitas (–τ:∇v) menggambarkan degradasi energi mekanik menjadi energi termal yang terjadi dalam semua sistem aliran (sering disebut pemanasan dissipasi viskositas). Pemanasan ini dapat menyebabkan kenaikan suhu yang signifikan dalam sistem dengan viskositas tinggi dan gradien kecepatan besar, seperti dalam pelumasan, ekstrusi cepat, dan penerbangan kecepatan tinggi. (Contoh lain konversi energi mekanik menjadi panas adalah menggosokkan dua batang kayu untuk menyalakan api, yang dapat dilakukan oleh para pengintai.)
Ketika kita berbicara tentang “sistem isothermal,” kita maksudkan sistem di mana tidak ada gradien suhu yang dikenakan secara eksternal dan tidak ada perubahan suhu yang signifikan akibat ekspansi, kontraksi, atau dissipasi viskositas.
Penggunaan utama dari Persamaan 3.3-2 adalah untuk pengembangan keseimbangan energi mekanik makroskopik (atau persamaan Bernoulli teknik) di Bagian 7.8.