Persamaan Chezy dan Manning
Persamaan dasar yang digunakan untuk menentukan laju aliran seragam dalam saluran terbuka telah diperoleh bertahun-tahun yang lalu. Penyempurnaan terus-menerus telah dilakukan untuk mendapatkan nilai-nilai yang lebih baik dari koefisien empiris yang terlibat. Hasilnya adalah persamaan semi-empiris yang memberikan hasil rekayasa yang masuk akal. Analisis yang lebih canggih mungkin tidak dijamin karena kompleksitas dan ketidakpastian geometri aliran (misalnya, bentuk saluran dan susunan tidak teratur dari garis basah, terutama untuk saluran alami).
Di bawah asumsi aliran seragam yang stabil, komponen x dari persamaan momentum (Persamaan 5.222) yang diterapkan pada volume kontrol yang ditunjukkan dalam Gambar 10.10 hanya disederhanakan menjadi
karena V1= V2 adalah konstan. Tidak ada percepatan pada fluida, dan fluks momentum melintasi bagian 1-1 adalah sama dengan fluks momentum melintasi bagian 2-2. Aliran diatur oleh keseimbangan sederhana antara gaya-gaya dalam arah aliran. Oleh karena itu, ÎŖFx = 0, atau
di mana F1 dan F2 adalah gaya tekanan hidrostatik di kedua ujung volume kontrol, seperti yang ditunjukkan oleh gambar di margin. Karena aliran berada pada kedalaman seragam (y1 = y2), maka F1 = F2, sehingga kedua gaya ini tidak memberikan kontribusi pada keseimbangan gaya. Istilah đ˛ sin θ adalah komponen berat fluida yang bertindak menuruni kemiringan, dan đđPâ adalah gaya gesek pada fluida, bertindak menaiki kemiringan sebagai hasil dari interaksi air dan garis basah saluran. Dengan demikian, Persamaan 10.15 menjadi
di mana kami telah menggunakan perkiraan bahwa sin θ â tan θ = S0, karena kemiringan dasar biasanya sangat kecil (yaitu, S âĒ 1). Karena đ˛ = đžAâ dan jari-jari hidrolik didefinisikan sebagai Rh = A/P, persamaan keseimbangan gaya menjadi
Sebagian besar aliran saluran terbuka bersifat turbulen daripada laminar. Sebenarnya, angka Reynolds yang khas cukup besar, jauh di atas nilai transisi dan masuk ke dalam rezim turbulen sepenuhnya. Seperti yang dibahas dalam Bab 8, dan seperti yang ditunjukkan oleh gambar di margin, untuk aliran pipa dengan angka Reynolds yang sangat besar (aliran sepenuhnya turbulen), faktor gesekan, f, ditemukan tidak bergantung pada angka Reynolds, hanya tergantung pada kasar relatif, đ/D, dari permukaan pipa. Untuk kasus-kasus seperti itu, gaya gesek dinding berbanding lurus dengan tekanan dinamis, ĪV^2/2, dan tidak bergantung pada viskositas. Artinya,
di mana K adalah konstanta yang bergantung pada kasar permukaan pipa.
Tidaklah tidak masuk akal bahwa ketergantungan gaya gesek serupa terjadi untuk aliran saluran terbuka dengan angka Reynolds yang besar. Dalam situasi seperti itu, Persamaan 10.16 menjadi
Atau
di mana konstanta C disebut koefisien Chezy dan Persamaan 10.17 disebut persamaan Chezy. Persamaan ini, salah satu yang tertua dalam bidang mekanika fluida, dikembangkan pada tahun 1768 oleh A. Chezy (1718â1798), seorang insinyur Prancis yang merancang sebuah kanal untuk pasokan air Paris. Nilai koefisien Chezy, yang harus ditentukan melalui eksperimen, tidak berskala namun memiliki dimensi (panjang)1/2 per waktu (yaitu, akar kuadrat dari unit percepatan).
Dari serangkaian eksperimen, ditemukan bahwa ketergantungan kemiringan dalam Persamaan 10.17 (V ~ S^(1/2)) masuk akal, tetapi ketergantungan pada jari-jari hidrolik lebih mendekati V ~ R^(2/3) daripada V ~ R^(1/2). Pada tahun 1889, R. Manning (1816â1897), seorang insinyur dari Irlandia, mengembangkan persamaan termodifikasi berikut untuk aliran saluran terbuka agar lebih akurat menggambarkan ketergantungan pada Rh:
Persamaan 10.18 disebut persamaan Manning, dan parameter n adalah koefisien resistansi Manning. Nilainya bergantung pada material permukaan garis basah saluran dan diperoleh dari eksperimen. Itu tidak berskala, memiliki satuan s/m^(-1/3) atau s/ft(-1/3) ft.
Seperti yang dibahas dalam Bab 7, setiap korelasi harus diungkapkan dalam bentuk tak berskala, dengan koefisien yang muncul adalah koefisien tak berskala, seperti faktor gesekan untuk aliran pipa atau koefisien drag untuk aliran melewati objek. Oleh karena itu, Persamaan 10.18 harus diungkapkan dalam bentuk tak berskala. Sayangnya, persamaan Manning sangat luas digunakan dan telah digunakan begitu lama sehingga akan terus digunakan dalam bentuk dimensionalnya dengan koefisien n yang tidak berskala. Nilai-nilai n yang ditemukan dalam literatur (seperti Tabel 10.12) dikembangkan untuk unit SI. Praktik standar adalah menggunakan nilai yang sama untuk n saat menggunakan sistem unit BG dan memasukkan faktor konversi ke dalam persamaan.
Oleh karena itu, aliran seragam dalam saluran terbuka diperoleh dari persamaan Manning yang ditulis sebagai
Atau
