PERSAMAAN GERAK BOUSSINESQ UNTUK KONVEKSI DIPAKSA DAN GRATIS
THE BOUSSINESQ EQUATION OF MOTION FOR FORCED AND FREE CONVECTION
Persamaan gerak yang diberikan dalam Eq. 3.2-9 (atau Eq. B pada Tabel 3.5-1) berlaku untuk aliran isothermal dan nonisothermal. Dalam aliran nonisothermal, densitas dan viskositas fluida umumnya bergantung pada suhu serta tekanan. Variasi dalam densitas sangat penting karena menimbulkan gaya apung, dan dengan demikian menghasilkan konveksi gratis, seperti yang telah kita lihat sebelumnya di s10.9.
Gaya apung muncul secara otomatis ketika persamaan keadaan dimasukkan ke dalam persamaan gerak. Sebagai contoh, kita dapat menggunakan persamaan keadaan yang disederhanakan yang diperkenalkan dalam Eq. 10.9-6 (ini disebut sebagai aproksimasi Boussinesq).
di mana p = -(1/p)(~p/dT) dievaluasi pada T = T. Persamaan ini diperoleh dengan menuliskan deret Taylor untuk p sebagai fungsi dari T, dengan menganggap tekanan p konstan, dan hanya mempertahankan dua suku pertama dari deret tersebut. Ketika Eq. 11.3-1 disubstitusikan ke dalam suku pg (tetapi tidak ke dalam suku p(Dv/Dt)) dari Eq. B pada Tabel 3.5-1, kita mendapatkan persamaan Boussinesq.
Bentuk persamaan gerak ini sangat berguna untuk analisis transfer panas. Ini menggambarkan kasus batas konveksi paksa dan konveksi gratis (lihat Gambar 10.8-1), serta daerah antara kedua ekstrem ini. Dalam konveksi paksa, suku gaya apung -p(T – T) diabaikan. Dalam konveksi gratis (atau konveksi alami), suku (-Vp + pg) kecil, dan mengabaikannya biasanya tepat, terutama untuk aliran vertikal dan lurus serta untuk aliran dekat objek terendam di badan fluida besar. Menetapkan (-Vp + pg) sama dengan nol setara dengan mengasumsikan bahwa distribusi tekanan adalah sama dengan fluida yang diam.
Juga, biasanya biasa mengganti p di sisi kiri Eq. 11.3-2 dengan p. Substitusi ini telah berhasil untuk konveksi gratis pada perbedaan suhu yang sedang. Dalam kondisi ini, gerakan fluida lambat, dan suku percepatan Dv/Dt kecil dibandingkan dengan g. Namun, dalam sistem di mana suku percepatan besar dibandingkan dengan g, seseorang juga harus menggunakan Eq. 11.3-1 untuk densitas di sisi kiri persamaan gerak. Ini terutama berlaku, misalnya, pada turbin gas dan dekat misil hipersonik, di mana suku (p – p)Dv/Dt mungkin sama pentingnya dengan pg.