Persamaan Perubahan yang Dilicinkan Waktu untuk Aliran Tak Termampatkan Non-Isotermal

Persamaan Perubahan Dirata-ratakan Waktu untuk Aliran Tak Mampat Non-Isotermal

TIME-SMOOTHED EQUATIONS OF CHANGE FOR INCOMPRESSIBLE NONISOTHERMAL FLOW

Pada §5.2, kami memperkenalkan konsep besaran yang dirata-ratakan waktu dan fluktuasi turbulen. Dalam bab ini, kami akan lebih fokus pada profil suhu. Kami memperkenalkan suhu yang dirata-ratakan waktu T dan fluktuasi suhu T’, dan menuliskannya secara analog dengan Persamaan 5.2-1.

Jelas bahwa T’ dirata-ratakan menjadi nol sehingga T’ = 0 tetapi kuantitas seperti dan lainnya tidak akan nol karena adanya “korelasi” antara fluktuasi kecepatan dan suhu di setiap titik.

Untuk fluida murni non-isotermal, kita memerlukan tiga persamaan perubahan, dan di sini kita akan membahas bentuk rata-rata waktunya. Persamaan perubahan kontinuitas dan gerak yang dirata-ratakan waktu untuk fluida dengan densitas dan viskositas konstan diberikan dalam Eqs. 5.2-10 dan 12, sehingga tidak perlu diulang di sini.

Untuk fluida dengan konstan, Eq. 11.2-5, ketika ditulis dalam bentuk d/dt menggunakan Eq. 3.5-4, serta dengan hukum Newton dan Fourier termasuk, menjadi:

Di mana hanya beberapa istilah contoh dalam istilah disipasi viskos telah dituliskan (lihat Eq. B.7-1 untuk ekspresi lengkap).

Dalam Eq. 13.1-2, kita mengganti dan seterusnya. Kemudian persamaan tersebut dirata-ratakan waktu untuk memberikan:

Perbandingan antara persamaan ini dengan persamaan sebelumnya menunjukkan bahwa persamaan yang dirata-ratakan waktu memiliki bentuk yang sama dengan persamaan asli, kecuali untuk kemunculan istilah-istilah yang ditunjukkan dengan garis bawah putus-putus, yang terkait dengan fluktuasi turbulen. Dengan demikian, kita mendapatkan definisi fluks panas turbulen q′(t) dengan komponen-koma:

dan fungsi disipasi energi turbulen

Perhatikan kesamaan antara komponen q'(t) dalam Eq. 13.1-4 dan yang ada di dalam Eq. 5.2-8. Dalam Eq. 13.1-5, memiliki arti yang sama dengan memiliki makna yang sama seperti x, y, dan z.

Untuk merangkum, kami mencantumkan ketiga persamaan perubahan yang telah dirata-ratakan waktu untuk aliran turbulen dari fluida murni dengan yang konstan dalam bentuk D/Dt mereka (dua yang pertama telah diberikan dalam Eq. 5.2-10 dan 12).

di mana dipahami bahwa adalah fungsi disipasi viskos dari Eq. B.7-1, tetapi dengan semua diganti dengan

Dalam membahas masalah aliran panas turbulen, adalah kebiasaan untuk mengabaikan istilah disipasi viskos. Kemudian, masalah perpindahan panas turbulen disusun seperti untuk aliran laminar, kecuali bahwa dan q diganti dengan masing-masing, dan nilai waktu-ratakan untuk digunakan dalam istilah yang tersisa.