Pertimbangan Energi
Dalam tiga bagian sebelumnya, kita mendapatkan hasil dasar aliran laminar dari aplikasi F = ma atau pertimbangan analisis dimensional. Sama pentingnya untuk memahami implikasi pertimbangan energi dari aliran tersebut. Untuk itu, kita mempertimbangkan persamaan energi untuk aliran yang tidak dapat ditekan dan stabil antara dua lokasi seperti yang diberikan dalam Persamaan 5.89.
Ingatlah bahwa koefisien energi kinetik, ๐ผ1 dan ๐ผ2, mengkompensasi kenyataan bahwa profil kecepatan di sepanjang pipa tidak seragam. Untuk profil kecepatan seragam, ๐ผ = 1, sedangkan untuk profil yang tidak seragam, ๐ผ > 1. Istilah kehilangan kepala, hL, menghitung setiap kehilangan energi yang terkait dengan aliran. Kehilangan ini adalah konsekuensi langsung dari disipasi viscous yang terjadi di seluruh fluida dalam pipa. Untuk kasus ideal 1tanpa gesekan2 yang dibahas dalam bab-bab sebelumnya, ๐ผ1= ๐ผ2= 1, hL = 0, dan persamaan energi mengurangi ke Persamaan Bernoulli yang sudah dikenal dibahas dalam Bab 3 1Persamaan 3.72.
Meskipun profil kecepatan dalam aliran pipa viscous tidak seragam, untuk aliran yang sepenuhnya terembangkan, tidak berubah dari bagian (1) hingga bagian (2) sehingga ๐ผ1 = ๐ผ2. Dengan demikian, energi kinetik sama di setiap bagian (๐ผ1V2,1/2 =๐ผ V2,2 /2 dan persamaan energi menjadi
Energi yang terbuang oleh gaya viscous dalam fluida disuplai oleh pekerjaan berlebih yang dilakukan oleh gaya tekanan dan gravitasi seperti yang ditunjukkan oleh gambar di pinggiran.
Perbandingan dari Persamaan 8.22 dan 8.10 menunjukkan bahwa kerugian kepala diberikan oleh
(Kita memanggil p1= p2 + ฮp dan z2 โz1 = โ sinโก๐) , yang, dengan menggunakan Persamaan 8.4, dapat ditulis dalam bentuk:
Adalah tegangan geser di dinding (yang secara langsung terkait dengan viskositas dan tegangan geser di seluruh fluida) yang bertanggung jawab atas kerugian kepala. Pemeriksaan lebih dekat terhadap asumsi yang terlibat dalam turunan Persamaan 8.23 akan menunjukkan bahwa itu berlaku baik untuk aliran laminar maupun turbulen.
