Radiasi Langsung antara Badan Hitam dalam Vakum pada Suhu Berbeda
DIRECT RADIATION BETWEEN BLACK BODIES IN VACUO AT DIFFERENT TEMPERATURES
Dalam bagian sebelumnya, kami telah memberikan hukum Stefan-Boltzmann, yang menggambarkan total emisi energi radiasi dari permukaan hitam yang sempurna. Dalam bagian ini, kami membahas transfer energi radiasi antara dua benda hitam dengan geometri dan orientasi yang sembarang. Oleh karena itu, kami perlu mengetahui bagaimana energi radiasi yang berasal dari benda hitam didistribusikan terkait dengan sudut. Karena radiasi benda hitam bersifat isotropik, hubungan berikut, yang dikenal sebagai hukum kosinus Lambert, dapat diturunkan:
di mana qg adalah energi yang dipancarkan per satuan area per satuan waktu per satuan sudut padat ke arah θ (lihat Gambar 16.4-1). Energi yang dipancarkan melalui sudut padat yang diarsir adalah qt sin θ dθ dφ per satuan area permukaan hitam. Pengintegrasian ungkapan sebelumnya untuk qg di seluruh hemisfer memberikan total emisi energi yang diketahui:
Ini membenarkan penyertaan faktor I/T dalam Persamaan 16.4-1. Kami sekarang berada dalam posisi untuk mendapatkan laju transfer panas neto dari benda 1 ke benda 2, di mana kedua benda ini adalah benda hitam dengan bentuk dan orientasi apa pun (lihat Gambar 16.4-2). Kami melakukannya dengan mendapatkan laju transfer panas neto antara sepasang elemen permukaan dA1 dan dA2 yang dapat “melihat” satu sama lain, dan kemudian mengintegrasikan di seluruh pasangan area yang mungkin. Elemen dA1 dan dA2 dihubungkan oleh garis lurus dengan panjang r, yang membentuk sudut θ1 dengan normal ke dA1 dan sudut θ2 dengan normal ke dA2.
Kami mulai dengan menuliskan ungkapan untuk energi yang dipancarkan dari dA1 ke dalam sudut padat sin θ1 dθ1 dφ1, sekitar r. Kami memilih sudut padat ini cukup besar sehingga dA2 akan sepenuhnya berada dalam “berkas” (lihat Gambar 16.4-2). Menurut hukum kosinus Lambert, energi yang dipancarkan per satuan waktu akan menjadi
Dari energi yang meninggalkan dA1 pada sudut θ1, hanya fraksi yang diberikan oleh rasio berikut yang akan dihalangi oleh dA2:
Perkalian dari dua ungkapan terakhir ini kemudian memberikan
Ini adalah energi radiasi yang dipancarkan oleh dA1 dan dihalangi oleh dA2 per satuan waktu. Dengan cara yang sama, kita dapat menulis
yang merupakan energi radiasi yang dipancarkan oleh dA2 yang dihalangi oleh dA1 per satuan waktu. Laju bersih transportasi energi dari dA1 ke dA2 kemudian adalah
Oleh karena itu, laju bersih transfer energi dari benda hitam isothermal 1 ke benda hitam isothermal 2 adalah
Di sini dipahami bahwa pengintegrasian dibatasi pada pasangan area dA1 dan dA2 yang saling terlihat sepenuhnya. Hasil ini secara konvensional ditulis dalam bentuk
Gambar 16.4-3. Faktor pandang untuk radiasi langsung antara persegi panjang yang berdekatan di bidang tegak lurus [H. C. Hottel, Bab 3 dalam W. H. McAdams, Heat Transmission, McGraw-Hill, New York (1954), hal. 68]. Di mana A1 dan A2 biasanya dipilih sebagai total area benda 1 dan 2. Kuantitas tanpa dimensi F12 dan F21, yang disebut faktor pandang (atau faktor sudut atau faktor konfigurasi), diberikan oleh
dan kedua faktor pandang terkait dengan A1F12 = A2F21. Faktor pandang F12 mewakili fraksi radiasi yang meninggalkan benda 1 yang langsung dihalangi oleh benda 2.
Perhitungan aktual faktor pandang adalah masalah yang sulit, kecuali untuk beberapa situasi yang sangat sederhana. Pada Gambar 16.4-3 dan Gambar 16.4-4 ditunjukkan beberapa faktor pandang untuk radiasi langsung. Ketika grafik semacam ini tersedia, perhitungan pertukaran energi menggunakan Persamaan 16.4-9 menjadi mudah.
Dalam pengembangan di atas, kami mengasumsikan bahwa hukum Lambert dan hukum Stefan-Boltzmann dapat digunakan untuk menjelaskan proses transportasi nonequilibrium, meskipun mereka hanya berlaku secara ketat untuk keseimbangan radiasi. Kesalahan yang diperkenalkan tampaknya belum dipelajari secara mendalam, tetapi rumus yang dihasilkan tampaknya memberikan deskripsi kuantitatif yang baik.
Gambar 16.4-4. Faktor pandang untuk radiasi langsung antara bentuk identik yang berlawanan di bidang paralel. [H. C. Hottel, Bab 3 dalam W. H. McAdams, Heat Transmission, McGraw-Hill, New York (1954), Edisi Ketiga, hal. 69]
Sejauh ini, kita telah membahas interaksi radiasi antara dua benda hitam. Sekarang kita ingin mempertimbangkan satu set permukaan hitam 1, 2, … , n, yang membentuk dinding suatu penutup tertutup. Permukaan tersebut dipertahankan pada suhu T1, T2, … , Tn masing-masing. Aliran panas bersih dari permukaan i ke permukaan penutup adalah
Dalam menuliskan bentuk kedua, kami telah menggunakan hubungan
Jumlah dalam Persamaan 16.4-13 dan 14 mencakup istilah Fii, yang bernilai nol untuk objek apa pun yang tidak menghalangi pancaran radiasinya sendiri. Set persamaan n yang diberikan dalam Persamaan 16.4-12 (atau Persamaan 16.4-13) dapat diselesaikan untuk mendapatkan suhu atau aliran panas sesuai dengan data yang tersedia. Penyelesaian simultan dari Persamaan 16.4-13 dan 14 yang memiliki kepentingan khusus adalah saat \( Q_1 – Q_2 = … = Q_n = 0 \). Permukaan seperti 3, 4, … , n disebut “adiabatik.” Dalam situasi ini, suhu semua permukaan kecuali 1 dan 2 dapat dieliminasi dari perhitungan aliran panas dan mendapatkan solusi eksak untuk aliran panas bersih dari permukaan 1 ke permukaan 2:
Nilai F12 untuk digunakan dalam persamaan ini diberikan pada Gambar 16.4-4. Nilai-nilai ini hanya berlaku ketika dinding adiabatik dibentuk dari elemen garis yang tegak lurus terhadap permukaan 1 dan 2. Penggunaan faktor pandang F dan T sangat menyederhanakan perhitungan radiasi benda hitam, ketika suhu permukaan 1 dan 2 diketahui seragam.
Pembaca yang ingin informasi lebih lanjut mengenai pertukaran panas radiasi dalam penutup dirujuk ke literatur
Example 16.4-1: Estimasi Konstanta Matahari
Fluks panas radiasi yang memasuki atmosfer bumi dari matahari disebut “konstanta matahari” dan penting dalam pemanfaatan energi surya serta meteorologi. Tetapkan matahari sebagai benda 1 dan bumi sebagai benda 2, dan gunakan data berikut untuk menghitung konstanta matahari: D1 = 8.60 × 10⁵ mil; r12 = 9.29 × 10⁷ mil; qfi = 2.0 × 10⁷ Btu/jam. ft² (dari Contoh 16.3-1).
SOLUTION
Dalam terminologi Persamaan 16.4-5 dan Gambar 16.4-5,
Ini sesuai dengan estimasi lain yang telah dibuat. Perlakuan r12 sebagai konstanta dalam integrand diperbolehkan di sini karena jarak r12 bervariasi kurang dari 0.5% di seluruh permukaan matahari yang terlihat. Integral yang tersisa, ∫ cos θ dA1, adalah area yang diproyeksikan dari matahari seperti yang dilihat dari bumi, atau sangat mendekati πD²/4.
Example 16.4-2: Transfer Panas Radiasi Antara Disk
Dua disk hitam dengan diameter 2 ft ditempatkan secara langsung berlawanan satu sama lain pada jarak 4 ft. Disk 1 dipertahankan pada suhu 2000°R, dan disk 2 pada suhu 1000°R. Hitung aliran panas antara kedua disk (a) ketika tidak ada permukaan lain yang hadir, dan (b) ketika kedua disk dihubungkan oleh permukaan silinder kanan hitam adiabatik.
SOLUTION
(a) Dari Persamaan 16.4-9 dan kurva 1 Gambar 16.4-4,
(b) Dari Persamaan 16.4-15 dan kurva 5 Gambar 16.4-4,
