Reometri dan Fungsi Material
RHEOMETRY AND MATERIAL FUNCTIONS
Eksperimen yang dijelaskan di bagian 8.1 dengan jelas menunjukkan bahwa cairan polimer tidak mematuhi hukum viskositas Newton. Pada bagian ini, kami membahas beberapa aliran sederhana yang dapat dikendalikan di mana komponen tegangan dapat diukur. Dari eksperimen ini, beberapa fungsi material yang menggambarkan respons mekanik cairan kompleks dapat diukur. Sedangkan fluida Newtonian yang tidak terkompresi hanya dijelaskan oleh satu konstanta material (viskositas), cairan non-Newtonian dapat diukur dengan banyak fungsi material yang berbeda. Di sini, kami menunjukkan bagaimana beberapa fungsi material yang lebih umum digunakan didefinisikan dan diukur. Informasi tentang peralatan pengukuran yang sebenarnya dan fungsi material lainnya dapat ditemukan di tempat lain. Sepanjang bab ini, diasumsikan bahwa cairan polimer dapat dianggap sebagai cairan yang tidak terkompresi.
Aliran Geser Sederhana dalam Keadaan Tunak.
Sekarang kita mempertimbangkan aliran geser tunak antara sepasang pelat paralel, di mana profil kecepatan diberikan oleh v_x = γ y, dengan komponen kecepatan lainnya adalah nol (lihat Gambar 8.2-1). Kuantitas γ, yang diambil positif, disebut “laju geser.” Untuk fluida Newtonian, tegangan geser τ_yx diberikan oleh Persamaan 1.1-2, dan tegangan normal 
semuanya nol.
Untuk fluida non-Newtonian yang tidak terkompresi, tegangan normal tidak nol dan tidak sama. Untuk fluida ini, umumnya didefinisikan tiga fungsi material sebagai berikut:
Dalam hal ini, η adalah viskositas non-Newtonian, ψ_1 adalah koefisien tegangan normal pertama, dan ψ_2 adalah koefisien tegangan normal kedua. Ketiga kuantitas ini—η, ψ_1, dan ψ_2—semuanya merupakan fungsi dari laju geser γ. Untuk banyak cairan polimer η, dapat menurun hingga faktor 10^4 seiring peningkatan laju geser. Demikian pula, koefisien tegangan normal dapat menurun hingga faktor 10^7 dalam rentang laju geser yang biasa. Untuk fluida polimer yang terdiri dari makromolekul fleksibel, fungsi ψ_1(γ) dan η(γ) ditemukan positif secara eksperimental, sedangkan ψ_2(γ) hampir selalu negatif.
Dapat ditunjukkan bahwa untuk ψ_1(γ) positif, fluida berperilaku seolah-olah berada dalam ketegangan di arah aliran (atau x, dan ψ_2(γ)) negatif berarti fluida berada dalam ketegangan di arah melintang (atau z)). Untuk fluida Newtonian, η = μ, ψ_1 = 0, dan ψ_2 = 0. Viskositas non-Newtonian yang sangat bergantung pada laju geser terkait dengan perilaku yang diberikan dalam Persamaan 8.1-1 hingga 3, seperti yang akan ditunjukkan di bagian berikutnya. Positifnya ψ_1 terutama bertanggung jawab untuk efek Weissenberg rod-climbing. Karena aliran tangensial, ada ketegangan dalam arah tangensial yang menarik fluida menuju batang yang berputar, mengatasi gaya sentrifugal. Aliran sekunder dalam eksperimen cakram-dan-silinder (Gambar 8.1-4) juga dapat dijelaskan secara kualitatif dengan menggunakan ψ_1 positif. Selain itu, ψ_2 negatif dapat menjelaskan bentuk permukaan cembung dalam eksperimen palung miring (Gambar 8.1-5).
Gambar 8.2-1. Aliran geser sederhana dalam keadaan tunak antara pelat paralel, dengan laju geser γ. Untuk fluida Newtonian dalam aliran ini,τ_xx = τ_yy = τ_zz = 0, tetapi untuk fluida polimer, tegangan normal umumnya tidak nol dan tidak sama.
Gambar 8.2-2. Gerakan osilasi amplitudo kecil. Untuk jarak pelat kecil dan fluida yang sangat kental, profil kecepatan dapat diasumsikan linier.
Berbagai perangkat canggih telah dikembangkan untuk mengukur tiga fungsi material untuk aliran geser tunak, dan teori yang diperlukan untuk penggunaan instrumen tersebut dijelaskan secara rinci di tempat lain. Lihat Masalah 8C.1 untuk penggunaan instrumen cone-and-plate dalam mengukur fungsi material.
Gerakan Osilasi Amplitudo Kecil.
Metode standar untuk mengukur respons elastis fluida adalah eksperimen geser osilasi amplitudo kecil, seperti yang digambarkan pada Gambar 8.2-2. Di sini, pelat atas bergerak maju mundur secara sinusoidal dengan amplitudo kecil. Jika jarak pelat sangat kecil dan fluida memiliki viskositas yang sangat tinggi, maka profil kecepatan akan hampir linier, sehingga 
sebuah kuantitas riil, memberikan amplitudo dari laju geser osilasi.
Tegangan geser yang diperlukan untuk mempertahankan gerakan osilasi juga akan bersifat periodik dalam waktu dan, secara umum, berbentuk
Di mana η’ dan η” adalah komponen dari viskositas kompleks, η* = η’ – iη’‘, yang merupakan fungsi dari frekuensi. Istilah pertama (in-phase) adalah “respon viskos,” dan istilah kedua (out-of-phase) adalah “respon elastis.” Ahli kimia polimer menggunakan kurva η'(ω) dan η”(ω) (atau modulus penyimpanan dan kehilangan, G’ = η”ω dan G” = η’ω untuk “mengkategorikan” polimer, karena banyak diketahui tentang hubungan antara bentuk kurva ini dan struktur kimianya. Untuk fluida Newtonian, η’ = μ dan η” = 0.
Aliran Elongasi Tunak.
Eksperimen ketiga yang dapat dilakukan melibatkan peregangan fluida, di mana distribusi kecepatan diberikan oleh 
(lihat Gambar 8.2-3), di mana kuantitas positif ε disebut sebagai “laju elongasi.” Maka hubungan tersebut adalah
mendefinisikan viskositas elongasi ñ, yang bergantung pada ε. Ketika ε negatif, aliran disebut sebagai peregangan biaxial. Untuk fluida Newtonian, dapat ditunjukkan bahwa 
, dan ini kadang disebut sebagai “viskositas Trouton.”
Gambar 8.2-3. Aliran elongasi tunak dengan laju elongasi ε=dv_z/dz.
Gambar 8.2-4. Fungsi material η(γ), ψ_1(γ), η'(ω), dan η”(ω) untuk larutan poliakrilamida 1,5% dalam campuran 50/50 air dan gliserin. Kuantitas η, η’, dan η” diberikan dalam Pa·s, dan ψ_1 dalam Pa·s². Baik γ dan ω diberikan dalam s⁻¹. Data diambil dari J. D. Huppler, E. Ashare, dan L. Holmes, Trans. Soc. Rheol., 11, 159-179 (1967), yang dipetakan ulang oleh J. M. Wiest. Tegangan normal osilasi juga telah dipelajari secara eksperimental dan teoretis (lihat M. C. Williams dan R. B. Bird, Ind. Eng. Chem. Fundam., 3, 42-48 (1964); M. C. Williams, J. Chem. Phys., 42, 2988-2989 (1965); E. B. Christiansen dan W. R. Leppard, Trans. Soc. Rheol., 18, 65-86 (1974), di mana ordinat Gambar 15 harus dikalikan dengan 39,27.
Viskositas elongasi η tidak dapat diukur untuk semua fluida, karena aliran elongasi tunak tidak selalu dapat dicapai. Tiga eksperimen yang dijelaskan di atas hanyalah beberapa tes reometri yang dapat dilakukan. Tes lainnya meliputi relaksasi tegangan setelah penghentian aliran, pertumbuhan tegangan pada awal aliran, recoil, dan creep—masing-masing dapat dilakukan pada geser, elongasi, dan jenis aliran lainnya. Setiap eksperimen menghasilkan definisi satu atau lebih fungsi material yang digunakan untuk karakterisasi fluida dan menentukan konstanta empiris dalam model yang dijelaskan di bagian 8.3 hingga 8.5. Beberapa contoh fungsi material ditampilkan dalam Gambar 8.2-4 hingga 8.2-6. Karena terdapat berbagai jenis fluida kompleks terkait struktur kimia dan konstitusi,
Gambar 8.2-5. Ketergantungan koefisien tegangan normal kedua ψ_2 terhadap laju geser untuk larutan poliakrilamida 2,5% dalam campuran 50/50 air dan gliserin. Kuantitas ψ_2 diberikan dalam Pa·s², dan ω dalam s⁻¹. Data dari E. B. Christiansen dan W. R. Leppard, Trans. Soc. Rheol., 18, 6546 (1974), telah dipetakan ulang oleh J. M. Wiest.
Gambar 8.2-6. (a) Viskositas elongasi untuk peregangan uniaxial dari polietilen densitas rendah dan tinggi. [Diambil dari H. Miinstedt dan H. M. Laun, Rheol. Acta, 20, 211-221 (1981).] (b) Viskositas elongasi untuk peregangan biaxial dari polietilen densitas rendah, diperoleh dari data aliran-birefringensi. [Diambil dari J. A. van Aken dan H. Janeschitz-Kriegl, Rheol. Acta, 20, 419-432 (1981).] Pada kedua grafik, kuantitas η diberikan dalam Pa·s dan ε dalam s⁻¹. Ada banyak jenis respons mekanis dalam berbagai eksperimen ini. Diskusi lebih lengkap mengenai data yang diperoleh dari eksperimen reometri dapat ditemukan di tempat lain.