REYNOLDS - AVERAGED SIMULATION
Biaya komputasi DNS dan, dalam tingkat yang lebih rendah, LES terlalu besar untuk sebagian besar CFD praktis, seperti yang dibahas di Bagian 6.8. Sebagai gantinya, simulasi rata-rata Reynolds (RAS) menyediakan metode yang jauh lebih terjangkau untuk menghitung turbulensi.
Ini memecahkan persamaan untuk variabel lapangan "rata-rata" untuk menghindari penyelesaian fluktuasi kecil. Alih-alih mempertimbangkan rata-rata selama interval waktu, kita membayangkan aliran yang sama diulang beberapa kali dengan kondisi awal yang sama (2 contoh di bawah ini).
Solusi-solusi bervariasi karena perbedaan dalam kondisi awal dan sifat yang kacau dari turbulensi. Rata-rata ensemble menghitung solusi rata-rata, disimbolkan sebagai 
, dengan mempertimbangkan beberapa realisasi dari aliran yang sama.
Setiap bidang, misalnya ,didekomposisi menjadi bidang yang ter-averaging, diwakili oleh ,dan bidang fluktuasi acak, disimbolkan sebagai 
, sesuai dengan persamaan yang diberikan.
 | (6.11) |
Kita dapat menerapkan dekomposisi ini pada bidang-bidang dalam persamaan konservasi momentum Eq. (2.27) dengan tegangan π yang terbagi menjadi π dan π sebagai berikut:
 | (6.12) |
Mari kita asumsikan konstanta π dan bahwa gaya tubuh 
tidak tunduk pada fluktuasi turbulen. Memisahkan bidang-bidang yang tersisa, yaitu π², π, dan π, menjadi komponen instan dan fluktuasi sesuai dengan Persamaan (6.11), dan mengambil rata-rata ensemble dari Persamaan (6.12), menghasilkan hal berikut:
 | (6.13) |
Persamaan yang dirata-ratakan Eq. (6.13) diperoleh menggunakan hubungan-hubungan berikut untuk bidang umum 
dan 
: 
; 
; 
; 
. Hubungan untuk turunan yang dirata-ratakan adalah: 
; 
; 
Reynolds stress
Istilah untuk kuantitas rata-rata dalam Persamaan (6.13) sama seperti dalam Persamaan (6.12). Perbedaannya adalah bahwa Persamaan (6.13) mencakup tambahan istilahΒ 
Β yang mengandung fluktuasiΒ Β 
.
Argumen dari turunan divergensi ini adalah sebuah tensor yang dikenal sebagai tegangan Reynolds.
 | (6.14) |
. Menyelesaikan persamaan Reynolds-averaged ini adalah kunci dalam CFD yang efisien dengan turbulensi β namun ini memerlukan model untuk