RINGKASAN FLUKS MULTIKOMPONEN
SUMMARY OF THE MULTICOMPONENT FLUXES
Persamaan perubahan telah diberikan dalam bentuk fluks massa, momentum, dan energi. Untuk menyelesaikan persamaan ini, kita harus mengganti fluks dengan ekspresi yang melibatkan properti transportasi serta gradien konsentrasi, kecepatan, dan suhu. Berikut adalah ringkasan ekspresi fluks untuk campuran:
Sekarang kami menambahkan beberapa kata penjelasan:
- a. Ekspresi fluks massa yang diberikan di sini hanya untuk campuran biner. Untuk campuran gas multikomponen pada tekanan sedang, kita dapat menggunakan persamaan Maxwell-Stefan dari Eq. 17.9-1. Ada kontribusi tambahan pada fluks massa yang berkaitan dengan gaya penggerak lain selain gradien konsentrasi: difusi terpaksa, yang terjadi ketika berbagai spesies dikenakan gaya eksternal yang berbeda; difusi tekanan, yang sebanding dengan Vp; dan difusi termal, yang sebanding dengan VT. Mekanisme difusi lainnya ini, dua yang pertama bisa menjadi sangat penting, dibahas dalam Bab 24.
- b. Ekspresi fluks momentum sama untuk campuran multikomponen seperti untuk fluida murni. Sekali lagi kami menunjukkan bahwa kontribusi yang mengandung viskositas dilatasi K jarang penting. Tentu saja, untuk polimer dan fluida viskoelastis lainnya, Eq. 19.3-2 harus diganti dengan model yang lebih kompleks, seperti yang dijelaskan dalam Bab 8.
- c. Ekspresi fluks energi yang diberikan di sini untuk fluida multikomponen terdiri dari dua istilah: istilah pertama adalah transportasi panas melalui konduksi yang diberikan untuk bahan murni dalam Eq. 9.1-4, dan istilah kedua menggambarkan transportasi panas oleh masing-masing spesies yang berdifusi. Kuantitas Ho adalah entalpi molar parsial dari spesies a. Sebenarnya ada satu kontribusi lagi pada fluks energi, terkait dengan gaya penggerak konsentrasi—biasanya cukup kecil—dan efek termo-difusi ini akan dibahas dalam Bab 24. Konduktivitas termal campuran—k dalam Eq. 19.3-3—didefinisikan sebagai konstanta proporsionalitas antara fluks panas dan gradien suhu dalam ketiadaan fluks massa.
Kami mengakhiri diskusi ini dengan beberapa komentar tentang fluks energi gabungan e. Dengan mengganti Eq. 19.3-3 ke dalam Eq. (C) dari Tabel 19.2-2, kami mendapatkan setelah beberapa pengaturan kecil:
Dalam beberapa situasi, terutama pada film dan lapisan batas dengan kecepatan rendah, kontribusi (1/2)ρv²v dan [T · v] dapat diabaikan. Maka, istilah-istilah yang digarisbawahi dapat dihilangkan. Hal ini mengarah pada:
Kemudian, penggunaan Eq. (G) dan (H) dari Tabel 17.8-1 akhirnya mengarah pada:
Akhirnya, untuk campuran gas ideal, ekspresi ini dapat disederhanakan lebih lanjut dengan mengganti entalpi molar parsial dengan entalpi molar H. Persamaan 19.3-6 memberikan titik awal standar untuk menyelesaikan masalah satu dimensi dalam transfer panas dan massa secara simultan.
Example 19.3-1: Entalpi Molar Parsial H
Entalpi molar parsial H, yang muncul dalam Persamaan 19.3-3 dan 19.3-6, didefinisikan untuk campuran multikomponen sebagai:
di mana n adalah jumlah mol spesies a dalam campuran, dan subskrip np menunjukkan bahwa turunan diambil dengan mempertahankan jumlah mol masing-masing spesies lain selain a sebagai konstanta. Entalpi H(n₁, n₂, n₃, …) adalah “sifat ekstensif,” karena, jika jumlah mol masing-masing komponen dikalikan dengan k, entalpi itu sendiri akan dikalikan dengan k:
Matematikawan menyebut jenis fungsi ini sebagai “homogen derajat 1.” Untuk fungsi semacam itu, teorema Euler dapat digunakan untuk menyimpulkan bahwa:
(a) Buktikan bahwa, untuk campuran biner, entalpi molar parsial pada fraksi mol tertentu dapat ditentukan dengan memplot entalpi per mol sebagai fungsi fraksi mol, dan kemudian menentukan titik potong dari garis singgung yang digambar pada fraksi mol tersebut (lihat Gambar 19.3-1). Ini menunjukkan salah satu cara untuk mendapatkan entalpi molar parsial dari data tentang entalpi campuran.
(b) Bagaimana cara lain untuk mendapatkan entalpi molar parsial?
SOLUTION
(a) Sepanjang contoh ini, untuk mempersingkat, kita menghilangkan subskrip p dan T yang menunjukkan bahwa kuantitas ini dijaga konstan. Pertama, kita menulis ekspresi untuk titik potong sebagai berikut:
di mana H = H/(nₐ + nᵦ) = H/n. Untuk memverifikasi kebenaran dari Eq. 19.3-10, kita menulis ulang ekspresi tersebut dalam bentuk H:
Sekarang ekspresi Hₐ = (dH/dnₐ)₍₍B₎ menyiratkan bahwa H adalah fungsi dari nₐ dan nᵦ, sedangkan (dH/dxₐ) menyiratkan bahwa H adalah fungsi dari x dan n. Hubungan antara jenis turunan ini diberikan oleh aturan rantai diferensiasi parsial. Untuk menerapkan aturan ini, kita memerlukan hubungan antara variabel independen, yang, dalam masalah ini, adalah:
Oleh karena itu, kita dapat menulis:
Substitusi ini ke dalam Eq. 19.3-12 dan penggunaan teorema Euler (H = nₐHₐ + nᵦHᵦ) kemudian menghasilkan identitas. Ini membuktikan validitas dari Eq. 19.3-10, dan kebenaran dari Eq. 19.3-11 dapat dibuktikan dengan cara yang sama.
(b) Salah satu cara untuk mendapatkan Hₐ adalah dengan menggunakan definisi dalam Eq. 19.3-7 dan mengukur kemiringan kurva H versus nᵦ, dengan menjaga nₐ konstan. Hₐ juga dapat diperoleh dengan mengukur entalpi pencampuran dan menggunakan:
Sering kali, entalpi pencampuran diabaikan dan entalpi zat murni diberikan sebagai Hₐ = cₚₐ(T – Tᵒ) dan ekspresi serupa untuk Hᵦ. Ini adalah asumsi standar untuk campuran gas pada tekanan rendah hingga sedang.
Metode lain untuk mengevaluasi kuantitas molar parsial dapat ditemukan dalam buku teks terkini tentang termodinamika.