RINGKASAN PERSAMAAN PERUBAHAN MULTIKOMPONEN
SUMMARY OF THE MULTICOMPONENT EQUATIONS OF CHANGE
Dalam tiga bagian utama buku ini, kami telah memperkenalkan hukum kekekalan yang dikenal sebagai persamaan perubahan secara bertahap. Dalam Bab 3, kekekalan massa dan kekekalan momentum dalam fluida murni disajikan. Dalam Bab 11, kami menambahkan kekekalan energi dalam fluida murni. Dalam 19.1, kami menambahkan persamaan kekekalan massa untuk berbagai spesies yang ada. Sekarang, kami ingin merangkum persamaan kekekalan untuk sistem multikomponen.
Kami mulai, dalam Tabel 19.2-1, dengan memberikan persamaan perubahan untuk campuran N spesies kimia dalam istilah fluks gabungan dengan respect to sumbu stasioner. Nomor persamaan menunjukkan di mana masing-masing persamaan pertama kali muncul. Dengan mengatur persamaan perubahan dengan cara ini, kami dapat menghargai kesatuan subjek. Satu-satunya asumsi yang dibuat di sini adalah bahwa semua spesies dikenakan oleh gaya eksternal yang sama per unit massa, g; catatan (b) dari Tabel 19.2-1 menjelaskan modifikasi yang diperlukan ketika hal ini tidak terjadi.
Fitur penting dari persamaan ini adalah bahwa semuanya memiliki bentuk
di mana “entitas” mewakili massa, momentum, atau energi, masing-masing. Dalam setiap persamaan, laju bersih penambahan entitas per unit volume adalah negatif dari suatu istilah divergensi. “Laju produksi” muncul dari reaksi kimia dalam persamaan pertama dan dari medan gaya eksternal dalam dua persamaan lainnya. Setiap persamaan adalah pernyataan dari hukum kekekalan. Biasanya, kita memandang pernyataan kekekalan ini sebagai hukum yang secara bertahap
berkembang melalui pengalaman dan eksperimen dan oleh karena itu umumnya diterima oleh komunitas ilmiah.
Tiga “fluks gabungan” yang muncul dalam Eqs. (A) hingga (C) dari Tabel 19.2-1 dapat ditulis sebagai fluks konvektif ditambah fluks molekuler (atau difusif). Berbagai fluks ini ditampilkan dalam Tabel 19.2-2, di mana nomor persamaan yang sesuai dengan penampilan pertama mereka diberikan.
Ketika ekspresi fluks dari Tabel 19.2-2 disubstitusikan ke dalam persamaan kekekalan dari Tabel 19.2-1 dan kemudian dikonversi ke bentuk D/Dt dengan menggunakan Eqs. 3.5-4 dan 5, kita mendapatkan persamaan perubahan multikomponen dalam bentuk biasa mereka. Ini terdaftar dalam Tabel 19.2-3.
Selain persamaan kekekalan ini, juga perlu memiliki ekspresi untuk fluks dalam istilah gradien dan sifat transportasi (yang terakhir merupakan fungsi dari suhu, densitas, dan komposisi). Akhirnya, diperlukan juga persamaan keadaan termal, ρ = ρ(ρ, T, xₐ), dan persamaan keadaan kalorik, U = U(ρ, T, xₐ), serta informasi tentang laju dari reaksi kimia homogen yang terjadi.
Kami mengakhiri diskusi ini dengan beberapa pernyataan tentang bentuk khusus dari persamaan gerak dan energi. Dalam 511.3, telah ditunjukkan bahwa persamaan gerak seperti yang disajikan dalam Bab 3 berada dalam bentuk yang sesuai untuk menyusun masalah konveksi paksa, tetapi bentuk alternatif (Eq. 11.3-2) diinginkan untuk menampilkan secara eksplisit gaya apung yang dihasilkan dari ketidaksamaan suhu dalam sistem.
Dalam sistem biner dengan ketidaksamaan konsentrasi serta ketidaksamaan suhu, kami menulis persamaan gerak seperti dalam Eq. (B) dari Tabel 3.5-1 dan menggunakan persamaan keadaan perkiraan yang dibentuk dengan membuat perluasan Taylor ganda dari ρ(T, xₐ) tentang keadaan T₀:
Di sini, koefisien 
yang dievaluasi pada T dan w menghubungkan densitas dengan komposisi. Koefisien ini adalah analog transfer massa dari koefisien p yang diperkenalkan dalam Eq. 11.3-1. Ketika persamaan keadaan perkiraan ini disubstitusikan ke dalam istilah pg (tetapi tidak ke dalam istilah pDₕ/Dt) dari persamaan gerak, kita mendapatkan persamaan gerak Boussinesq untuk campuran biner, dengan gravitasi sebagai satu-satunya gaya eksternal:
Dua istilah terakhir dalam persamaan ini menggambarkan gaya apung yang dihasilkan dari variasi suhu dan komposisi dalam fluida.
Selanjutnya, kita beralih ke persamaan energi. Ingat bahwa dalam Tabel 11.4-1, persamaan energi untuk fluida murni diberikan dalam berbagai bentuk. Hal yang sama dapat dilakukan untuk campuran, dan pilihan representatif dari banyak kemungkinan bentuk persamaan ini diberikan dalam Tabel 19.2-4. Perhatikan bahwa tidak perlu menambahkan istilah Sₐ (seperti yang kita lakukan dalam Bab 10) untuk menggambarkan energi termal yang dilepaskan oleh reaksi kimia homogen. Informasi ini disertakan secara implisit dalam fungsi H dan k dan muncul secara eksplisit sebagai -xₐEₐ dan -xₐUₐRₐ dalam Eqs. (F) dan (G). Ingat bahwa dalam menghitung H dan ϕ, energi pembentukan dan pencampuran dari berbagai spesies harus disertakan (lihat Contoh 23.5-1).