SUKU LAINNYA

Dalam suatu persamaan untuk , bisa ada suku-suku selain turunan waktu, adveksi, dan Laplasian dari , termasuk:

Fungsi linear di mana adalah suku-suku skalar atau lapangan
Suatu suku tanpa , terkadang termasuk turunan variabel lain, misalnya .

Contoh kedua ini hanya diskritisasi sebagai suatu suku gradien eksplisit seperti yang dijelaskan dalam Bagian 3.15. Suku-suku turunan seperti contoh ini telah dijelaskan di bagian sebelumnya dan tidak memerlukan diskusi lebih lanjut.

Contoh pertama, istilah , memerlukan pembahasan lebih lanjut, terutama terkait kemungkinan diskritisasi implisit. Mari kita pertimbangkan persamaan berikut :

@ ---- c = 0: @t \relax \special {t4ht=

(3.33)

Jika terdiskritisasi secara implisit, maka matriks akan mengandung koefisien digaonal nol saat , menjadikannya singular atau tidak dapat diinvers. Jika ini terjadi, tidak hadir dalam persamaan linear untuk sel yang relevan, sehingga tidak dapat dipecahkan.

Oleh karena itu, suatu suku haruus terdiskritisasi secara eksplisit ketika memiliki tanda negatif (atau positif di sebelah kanan “=”), untuk memastikan persamaan matriks dapat dipecahkan. Sifat dari pers. (3.33) adalah bahwa hanya dapat meningkat dari nilai positif awal.

Diskritisasi Implisit Suku Linear

Sekarang mari kita pertimbangkan persamaan yang setara dengan suku linear yang memiliki tanda positif, yaitu

@ ----+ c = 0: @t \relax \special {t4ht=

(3.34)

hanya dapat berkurang dari nilai positif awal tetapi mencapai batas rendah pada . Seperti banyak properti skalar, misalnya , , , dll., mungkin memiliki batas fisik bawah 0, yang sengaja tercermin dalam persamaan.

Penting untuk mempertahankan batas fisik dari persamaan . Diskritisasi (3.34) menggunakan skema waktu Euler (3.21) memberikan

= ---1--- - o; 1+ c t \relax \special {t4ht=

(3.35)

yang menjamin batasan sejak itu $persamaan$ . Diskritisasi eksplisit yang setara memberikan $persamaan$ yang hanya dibatasi ketika $persamaan$ , serupa dengan $persamaan$ batas yang ditentukan oleh diskritisasi adveksi eksplisit, yang dijelaskan dalam Bagian. 3.17. Untuk menghindari $persamaan$ batasan ini, kami menerapkan diskritisasi implisit pada suku-suku dengan tanda positif di sisi kiri “=”, jika memungkinkan. Meskipun suku tersebut tidak linier $persamaan$ , suku tersebut dapat diterapkan dengan “membagi dan mengalikan dengan $persamaan$ ”. Misalnya, $k$ model turbulensi memasukkan suatu $\text{[math]}$ suku ke dalam $persamaan$ persamaan, yaitu $@k=@t +$ mengabaikan suku lainnya. Membagi dan mengalikan $\text{[math]}$ suku dengan $persamaan$ memberi

(3.36)

menghasilkan suku linier yang $persamaan$ dapat didiskritisasi secara implisit menggunakan koefisien $c =$ .