TEORI DIFUSI PADA GAS BERTEKANAN RENDAH

THEORY OF DIFFUSION IN GASES AT LOW DENSITY

Difusivitas massa DAB untuk campuran biner gas nonpolar dapat diprediksi dalam kisaran sekitar 5% oleh teori kinetik. Seperti dalam diskusi teori kinetik sebelumnya di 951.4 dan 9.3, kita mulai dengan derivasi yang disederhanakan untuk menggambarkan mekanisme yang terlibat dan kemudian menyajikan hasil yang lebih akurat dari teori Chapman-Enskog.

Pertimbangkan sebuah badan besar gas yang mengandung spesies molekuler A dan A*, yang identik kecuali untuk pelabelan. Kita ingin menentukan difusivitas diri 9, dalam istilah sifat molekuler dengan asumsi bahwa molekul adalah bola kaku dengan massa mA yang sama dan diameter dA.

Karena sifat A dan A* hampir sama, kita dapat menggunakan hasil berikut dari teori kinetik untuk gas bola kaku murni pada kerapatan rendah di mana gradien temperatur, tekanan, dan kecepatan kecil:

Molekul-molekul yang mencapai bidang mana pun dalam gas, pada rata-rata, telah mengalami tabrakan terakhir mereka pada jarak a dari bidang tersebut, di mana

Dalam persamaan ini, n adalah kerapatan jumlah (jumlah total molekul per unit volume).

Untuk memprediksi difusivitas diri DAA*, kita mempertimbangkan gerakan spesies A dalam arah y di bawah gradien fraksi massa dw,/dy (lihat Gambar 17.3-I), di mana campuran fluida bergerak dalam arah y dengan kecepatan rata-rata massa vy yang terbatas sepanjang waktu. Suhu T dan konsentrasi massa molar total p dianggap konstan. Kita mengasumsikan bahwa Persamaan 17.3-1 hingga 4 tetap berlaku dalam situasi nonequilibrium ini. Flux massa bersih spesies A yang melintasi area unit dari bidang mana pun dengan y konstan ditemukan dengan menuliskan ekspresi untuk massa A yang melintasi bidang dalam arah y positif dan mengurangkan massa A yang melintasi dalam arah y negatif:

Di sini, istilah pertama adalah transportasi massa dalam arah y karena gerakan massa fluida—yaitu, transportasi konvektif—dan dua istilah terakhir memberikan transportasi molekuler relatif terhadap vy.

Gambar 17.3-1. Transportasi molekuler spesies A dari bidang di (y – a) ke bidang di y

Diasumsikan bahwa profil konsentrasi sangat mendekati linier pada jarak beberapa lintasan bebas rata-rata. Maka kita dapat menuliskan

Kombinasi dari dua persamaan terakhir kemudian memberikan untuk fluks massa gabungan di bidang y

Ini adalah fluks massa konvektif ditambah fluks massa molekuler, yang terakhir diberikan oleh Persamaan 17.1-1. Oleh karena itu, kita mendapatkan ekspresi berikut untuk difusivitas diri:

Akhirnya, dengan memanfaatkan Persamaan 17.3-1 dan 3, kita mendapatkan

yang dapat dibandingkan dengan Persamaan 1.4-9 untuk viskositas dan Persamaan 9.3-12 untuk konduktivitas termal.

Pengembangan rumus untuk DAB untuk bola kaku dengan massa dan diameter yang tidak sama jauh lebih sulit. Kami hanya menyebutkan hasilnya di sini.

Yaitu, 1/mA diganti dengan rata-rata aritmetika dari 1/mA dan 1/mB, dan dA diganti dengan rata-rata aritmetika dari dA dan dB. Diskusi sebelumnya menunjukkan bagaimana difusivitas dapat diperoleh dengan argumen lintasan bebas. Untuk hasil yang akurat, teori kinetik Chapman-Enskog harus digunakan. Hasil Chapman-Enskog untuk viskositas dan konduktivitas termal telah diberikan di 551.4 dan 9.3, secara berturut-turut. Rumus yang sesuai untuk cD_AB adalah

Atau, jika kita mendekati c dengan hukum gas ideal p = cRT, kita mendapatkan untuk D_AB

Pada baris kedua dari Persamaan 17.3-11 dan 12,

Kuantitas tanpa dimensi “integral kolisi” untuk difusi- merupakan fungsi dari suhu tanpa dimensi Parameter adalah yang muncul dalam potensi Lennard-Jones antara satu molekul A dan satu molekul B (lihat Persamaan 1.4-10).

Fungsi ini diberikan dalam Tabel E.2 dan Persamaan E.2-2. Dari hasil ini, dapat dihitung bahwa meningkat kira-kira sebanding dengan T^2.0 pada suhu rendah dan sebanding dengan T^1.65 pada suhu sangat tinggi; lihat kurva dalam Gambar 17.2-1. Untuk bola kaku, akan menjadi satu pada semua suhu dan hasil yang analog dengan Persamaan 17.3-10 akan diperoleh.

Parameter dapat, dalam prinsip, ditentukan langsung dari pengukuran akurat di berbagai rentang suhu. Data yang sesuai belum tersedia untuk banyak pasangan gas, dan seseorang mungkin harus menggunakan sifat terukur lainnya, seperti viskositas dari campuran biner A dan B. Jika tidak ada data seperti itu, maka kita dapat memperkirakan a,, dan E,, dari aturan penggabungan berikut:

untuk pasangan gas nonpolar. Penggunaan aturan penggabungan ini memungkinkan kita untuk memprediksi nilai 9,, dalam kisaran sekitar 6% dengan menggunakan data viskositas pada spesies murni A dan B, atau dalam kisaran sekitar 10% jika parameter Lennard-Jones untuk A dan B diperkirakan dari data titik didih dengan menggunakan Persamaan 1.4-12.

Untuk pasangan isotopik, yaitu, medan gaya antar molekul untuk berbagai pasangan secara praktis identik, dan parameter dapat diperoleh dari data viskositas pada A murni. Jika, selain itu, Mₐ besar, Persamaan 17.3-11 menyederhanakan menjadi:

Persamaan yang sesuai untuk model bola kaku diberikan dalam Persamaan 17.3-9. Perbandingan Persamaan 17.3-16 dengan Persamaan 1.4-14 menunjukkan bahwa difusivitas diri dan viskositas u (atau viskositas kinematik v) terkait sebagai berikut untuk pasangan gas isotop berat pada densitas rendah:

di mana dalam rentang luas , seperti yang dapat dilihat pada Tabel E.2. Jadi, untuk difusivitas diri. Hubungan antara v dan difusivitas biner tidak begitu sederhana, karena v dapat bervariasi secara signifikan dengan komposisi. Bilangan Schmidt berada dalam rentang dari 0.2 hingga 5.0 untuk sebagian besar pasangan gas. Persamaan 17.3-11, 12, 16, dan 17 diturunkan untuk gas nonpolar monatomik tetapi juga berguna untuk gas nonpolar poliatomik. Selain itu, persamaan ini dapat digunakan untuk memprediksi untuk interdiffusi antara gas polar dan gas nonpolar dengan menggunakan hukum penggabungan yang berbeda dari yang diberikan dalam Persamaan 17.3-14 dan 15.

Example 17.3-1: Perhitungan Difusivitas Massa untuk Gas Berdensitas Tinggi

Prediksi nilai D_AB untuk sistem CO-CO₂ pada 296.1 K dan tekanan total 1.0 atm.

SOLUTION

Dari Tabel E.1, kita memperoleh parameter-parameter berikut:

Parameter campuran kemudian diperkirakan dari Persamaan 17.3-14 dan 17.3-15:

Suhu tak berdimensi kemudian KT/εAB = (296.1)/(144.6) = 2.048. Dari Tabel E.2, kita bisa menemukan integral tumbukan untuk difusi, ΩDAB = 1.067. Substitusi nilai-nilai ini ke dalam Persamaan 17.3-12 memberikan: