Teori Konduktivitas Termal Cairan
THEORY OF THERMAL CONDUCTIVITY OF LIQUIDS
Teori kinetik yang sangat rinci untuk konduktivitas termal cairan monatomik dikembangkan setengah abad yang lalu, namun belum dapat diimplementasikan untuk perhitungan praktis. Akibatnya, kita harus menggunakan teori perkiraan kasar atau metode estimasi empiris.
Di sini, kita memilih untuk membahas teori sederhana Bridgman tentang transportasi energi dalam cairan murni. Dia berasumsi bahwa molekul-molekul tersusun dalam kisi kubik, dengan jarak pusat-ke-pusat diberikan oleh V/N, yaitu volume per molekul. Dia juga mengasumsikan bahwa energi ditransfer dari satu bidang kisi ke bidang berikutnya dengan kecepatan sonik v_s untuk fluida tersebut. Pengembangan ini didasarkan pada reinterpretasi dari Eq. 9.3-11 dari teori gas bola kaku.
Kapasitas panas pada volume tetap dari cairan monatomik kira-kira sama dengan untuk padatan pada suhu tinggi, yang diberikan oleh rumus Dulong dan Petit C_v = 3k/m. Kecepatan molekul rata-rata dalam arah y, [uy], digantikan oleh kecepatan sonic v_s . Jarak a yang ditempuh energi antara dua tabrakan berturut-turut dianggap sebagai jarak kisi V/N^1/3. Dengan melakukan substitusi ini dalam Eq. 9.4-1, kita memperoleh:
Ini adalah persamaan Bridgman. Data eksperimen menunjukkan kesesuaian yang baik dengan Eq. 9.4-2, bahkan untuk cairan poliatomik, tetapi koefisien numeriknya agak terlalu tinggi. Kesesuaian yang lebih baik diperoleh jika koefisien diubah menjadi 2,80:
Persamaan ini terbatas pada densitas yang jauh di atas densitas kritis, karena asumsi tacit bahwa setiap molekul bergetar dalam ‘kerangkeng’ yang dibentuk oleh tetangga terdekatnya. Keberhasilan persamaan ini untuk cairan poliatomik tampaknya menunjukkan bahwa transfer energi dalam tabrakan molekul poliatomik tidak lengkap, karena kapasitas panas yang digunakan di sini, C_v = 3(k/m), lebih kecil dari kapasitas panas cairan poliatomik. Kecepatan bunyi frekuensi rendah diberikan (lihat Masalah 11C.1) oleh:
Kuantitas (∂p/∂ρ)_T dapat diperoleh dari pengukuran kompresibilitas isothermal atau dari persamaan keadaan, dan C_p / C_v sangat mendekati satu untuk cairan, kecuali dekat titik kritis.
Example 9.4-1: Prediksi Konduktivitas Termal Cairan
Densitas cairan CCl₄ pada 20°C dan 1 atm adalah 1,595 g/cm³, dan kompresibilitas isothermalnya . Apa konduktivitas termalnya?
SOLUTION
Hitung terlebih dahulu.
Dengan mengasumsikan bahwa C_p / C_v = 1.0, kita mendapatkan dari Persamaan 9.4-4.
Volume molar adalah . Substitusi nilai-nilai ini ke dalam Persamaan 9.4-3 menghasilkan.
Nilai eksperimental yang diinterpolasi dari Tabel 9.1-3 adalah 0,101 W/m·K.