Metode yang diberikan di bagian sebelumnya hanya berlaku untuk bahan yang sepenuhnya transparan atau sepenuhnya tidak transparan. Untuk menggambarkan transportasi energi dalam media yang tidak transparan, kita menulis persamaan diferensial untuk laju perubahan energi lokal yang dilihat dari sudut pandang bahan dan radiasi. Artinya, kita menganggap medium material yang dilalui oleh radiasi elektromagnetik sebagai dua “fase” yang ada bersamaan: “fase material,” yang terdiri dari semua massa dalam sistem, dan “fase foton,” yang terdiri dari radiasi elektromagnetik. Dalam Bab 11, kami sudah memberikan persamaan keseimbangan energi untuk sistem yang tidak mengandung radiasi. Di sini, kami memperluas Persamaan 11.2-1 untuk fase material untuk memperhitungkan energi yang dipertukarkan dengan fase foton melalui proses emisi dan absorpsi:

Di sini kami telah memperkenalkan ε dan α, yang merupakan laju lokal emisi dan absorpsi foton per unit volume, masing-masing. Artinya, ε mewakili energi yang hilang oleh fase material akibat emisi foton oleh molekul, dan α mewakili penambahan energi lokal oleh fase material akibat absorpsi foton oleh molekul (lihat Gambar 16.6-1). q dalam Persamaan 16.6-1 adalah fluks panas konduksi yang diberikan oleh hukum Fourier. Untuk “fase foton,” kita dapat menulis persamaan yang menggambarkan laju perubahan lokal densitas energi radian dr’:

di mana q”‘ adalah fluks energi radian. Persamaan ini dapat diperoleh dengan menulis keseimbangan energi radian pada elemen volume yang tetap di ruang. Perhatikan bahwa tidak ada suku konveksi dalam Persamaan 16.6-2,

karena foton bergerak secara independen dari kecepatan material lokal. Perhatikan juga bahwa suku (ε – α) muncul dengan tanda yang berlawanan dalam Persamaan 16.6-1 dan 2, menunjukkan bahwa terjadi peningkatan bersih energi radian dengan mengorbankan energi molekul. Persamaan 16.6-2 juga dapat ditulis untuk energi radian dalam rentang frekuensi v hingga v + dv:

Ekspresi ini diperoleh dengan membedakan Persamaan 16.6-2 terhadap v. Untuk tujuan menyederhanakan diskusi, kita mempertimbangkan sistem aliran non-statis yang berada dalam keadaan tetap di mana radiasi hanya bergerak ke arah positif sumbu z. Sistem semacam itu dapat didekati dengan baik dengan melewatkan berkas cahaya terkolimasi melalui larutan pada suhu yang cukup rendah sehingga emisi oleh larutan menjadi tidak signifikan. (Jika emisi penting, perlu dipertimbangkan radiasi di semua arah.) Ini adalah kondisi yang umum ditemui dalam spektrofotometri. Untuk sistem semacam itu, Persamaan 16.6-1 dan 2 menjadi:

Untuk menggunakan persamaan ini, kita memerlukan informasi tentang laju absorpsi volumetrik α. Untuk berkas unidirectional, ekspresi konvensional adalah

di mana αa dikenal sebagai koefisien ekstinksi. Pada dasarnya, ini menyatakan bahwa laju absorpsi foton sebanding dengan konsentrasi foton.