Transport Massa dan Mol melalui Konveksi
MASS AND MOLAR TRANSPORT BY CONVECTION
Dalam 17.1, pembahasan mengenai hukum difusi Fick (pertama) diberikan dalam satuan massa: konsentrasi massa, fluks massa, dan kecepatan rata-rata massa. Pada bagian ini, kami memperluas pembahasan sebelumnya untuk mencakup satuan molar. Oleh karena itu, sebagian besar bagian ini berhubungan dengan notasi dan definisi. Mungkin wajar untuk bertanya apakah penggunaan dua set notasi ini benar-benar diperlukan. Sayangnya, hal ini memang diperlukan. Ketika reaksi kimia terlibat, satuan molar biasanya lebih disukai. Ketika persamaan difusi diselesaikan bersamaan dengan persamaan gerak, satuan massa biasanya lebih diutamakan. Oleh karena itu, perlu untuk memahami keduanya. Pada bagian ini, kami juga memperkenalkan konsep fluks konvektif massa atau mol.
Konsentrasi Massa dan Molar
Sebelumnya kami mendefinisikan konsentrasi massa ρₐ sebagai massa spesies a per satuan volume larutan. Sekarang kami mendefinisikan konsentrasi molar cₐ = ρₐ/Mₐ sebagai jumlah mol a per satuan volume larutan. Demikian pula, selain fraksi massa ωₐ = ρₐ/ρ, kami akan menggunakan fraksi mol xₐ = cₐ/c. Di sini, ρ = Σρₐ adalah total massa semua spesies per satuan volume larutan, dan c = Σcₐ adalah total jumlah mol semua spesies per satuan volume larutan. Dengan kata “larutan” kami mengacu pada campuran satu fase gas, cair, atau padat. Pada Tabel 17.7-1 kami merangkum satuan konsentrasi ini dan hubungannya untuk sistem multikomponen. Penting untuk menekankan bahwa ρₐ adalah konsentrasi massa spesies a dalam campuran. Kami menggunakan notasi ρₐ⁽ᵖⁱ⁾ untuk densitas spesies murni a jika diperlukan.
Kecepatan Rata-rata Massa dan Rata-rata Molar
Dalam campuran yang berdifusi, berbagai spesies kimia bergerak dengan kecepatan yang berbeda-beda. Dengan vₐ, “kecepatan spesies a,” yang dimaksud bukanlah kecepatan molekul individu dari spesies a, melainkan rata-rata kecepatan semua molekul spesies a dalam volume kecil. Maka, untuk campuran N spesies, kecepatan rata-rata massa lokal v̅ didefinisikan sebagai:
Perhatikan bahwa ρv adalah laju lokal di mana massa melewati satuan penampang yang ditempatkan tegak lurus terhadap kecepatan v. Ini adalah kecepatan lokal yang dapat diukur menggunakan tabung Pitot atau velocimetry laser-Doppler, dan sesuai dengan v yang digunakan dalam persamaan gerak dan persamaan energi di bab sebelumnya untuk fluida murni.
Demikian pula, seseorang dapat mendefinisikan kecepatan rata-rata molar lokal v̅ₘ sebagai:
Perhatikan bahwa cv̅ₘ adalah laju lokal di mana mol melewati satuan penampang yang ditempatkan tegak lurus terhadap kecepatan molar v̅ₘ. Baik kecepatan rata-rata massa maupun kecepatan rata-rata molar akan digunakan secara luas di seluruh bagian buku ini.
Masih ada kecepatan rata-rata lain yang kadang-kadang digunakan, seperti kecepatan rata-rata volume (lihat Problem 17C.1). Pada Tabel 17.7-2, kami memberikan ringkasan berbagai hubungan antara kecepatan-kecepatan ini.
Massa Molekul dan Fluks Molar
Dalam 17.1, kami mendefinisikan fluks massa molekul jₐ dari spesies a sebagai aliran massa a melalui satuan area per satuan waktu: jₐ = ρₐ(vₐ – v̅). Artinya, kami hanya memasukkan kecepatan spesies a relatif terhadap kecepatan rata-rata massa v̅. Demikian pula, kami mendefinisikan fluks molar molekul spesies a sebagai jumlah mol a yang mengalir melalui satuan area per satuan waktu: Jₐ = cₐ(vₐ – v̅ₘ). Di sini, kami hanya memasukkan kecepatan spesies a relatif terhadap kecepatan rata-rata molar v̅ₘ.
Kemudian, dalam 17.1, kami menyajikan hukum difusi Fick (pertama), yang menggambarkan bagaimana massa spesies A dalam campuran biner diangkut melalui gerakan molekul. Hukum ini juga dapat dinyatakan dalam satuan molar. Oleh karena itu, kami memiliki pasangan hubungan untuk sistem biner:
Perbedaan vₐ – v̅ dan vₐ – v̅ₘ kadang-kadang disebut sebagai kecepatan difusi. Persamaan 17.7-4 dapat diturunkan dari Eq. 17.7-3 dengan menggunakan beberapa hubungan dalam Tabel 17.7-1 dan Tabel 17.7-2.
Fluks Massa dan Molar Konvektif
Selain transportasi oleh gerakan molekul, massa juga dapat dipindahkan oleh gerakan bulk fluida. Pada Gambar 9.7-1, kami menunjukkan tiga bidang yang saling tegak lurus dengan luas dS di titik P di mana kecepatan rata-rata massa fluida adalah v. Laju aliran volume melintasi bidang yang tegak lurus terhadap elemen permukaan dS yang tegak lurus terhadap sumbu x adalah vₐdS. Laju massa spesies a yang disapu melintasi elemen permukaan yang sama adalah ρₐvₐdS. Kami dapat menulis ekspresi serupa untuk aliran massa spesies a melintasi elemen permukaan yang tegak lurus terhadap sumbu y dan z sebagai ρₐvₐdS dan ρₐvₐdS, masing-masing. Jika sekarang kami mengalikan setiap ekspresi ini dengan vektor satuan yang sesuai, menjumlahkannya, dan membagi dengan dS, kami mendapatkan:
sebagai vektor fluks massa konvektif, yang memiliki satuan kg/m²·s. Jika kita kembali dan mengulangi cerita dari paragraf sebelumnya, tetapi menggunakan satuan molar di mana-mana dan kecepatan rata-rata molar v̅ₘ, maka kami mendapatkan:
sebagai vektor fluks molar konvektif, yang memiliki satuan kg-mole/m²·s. Untuk mendapatkan fluks massa dan molar konvektif melintasi sebuah permukaan satuan yang vektor normalnya adalah n, kami membentuk hasil kali titik (n · ρv) dan (n · c̅v̅ₘ), masing-masing.