Vorticity

Vorticity menggambarkan kecenderungan sebuah fluida untuk berputar secara lokal, didefinisikan sebagai

dimana operator $\text{[math]}$ adalah turunan curl. Curl dari sebuah vektor u dievaluasi dalam koordinat kartesian oleh

Rotasi lokal yang diukur oleh vortisitas bukan disebabkan oleh aliran yang mengikuti jalur yang melengkung. Bahkan, vortisitas sering kali terkait dengan geseran ketika garis aliran mungkin lurus dan sejajar, misalnya tidak melengkung sama sekali.
Vortisitas sulit untuk diilustrasikan dalam kasus geseran karena deformasi tersebut menyembunyikan rotasi lokal. Dengan memisahkan deformasi, seperti yang ditunjukkan dalam gambar di Bagian 2.10, rotasi lokal dapat terungkap.

vortisitas $\text{[math]}$ sering kali ditunjukkan dengan sebuah cincin pusaran yang dihasilkan oleh sebuah “meriam” udara dengan asap untuk memvisualisasikan aliran. Hal ini mengungkapkan sirkulasi aliran di sekitar bagian-bagian torus, dari depan ke belakang. Vektor-vektor vortisitas berada tegak lurus terhadap bidang-bidang sirkulasi, sejajar dengan sumbu dari torus.

Teorema Stokes menghubungkan sirkulasi-integral dari eqn di sekitar suatu garis tertutup, $\text{[math]}$ – dengan integral dari vortisitas $\text{[math]}$ di atas suatu bagian permukaan S yang dibatasi oleh kurva tersebut, sesuai dengan :

Dalam pers. (2.39), dL adalah vektor yang mewakili segmen dari garis L. Ketika anda berdiri di atas L menghadap ke arah dS, S dengan kepala menghadap ke arah eqn, eqn berorientasi ke kiri anda.
Vortisitas terkait dengan tensor spin $\text{[math]}$ dalam pers. (2.33) oleh $\text{[math]}$ , dimana $\text{[math]}$ eqn adalah operator dual Hodge yang mengestrak komponen-komponen dari suatu vektor dari tensor T seperti yang ditunjukkan di bawah ini :

Istilah “tensor spin” menekankan rotasi lokal dibandingkan dengan lintasan umum dengan cara yang mirip dengan putaran pada sebuah bola yang jelas dibedakan dari lintasannya, yang melengkung karena gravitasi.