Aliran di saluran, sungai, saluran air, dan kolam penenang, serta aliran di sekitar kapal, semuanya merupakan contoh fenomena aliran yang melibatkan permukaan bebas. Untuk jenis masalah ini, baik gaya gravitasi maupun inersia penting, dan oleh karena itu, jumlah Froude menjadi parameter kesamaan penting. Selain itu, karena terdapat permukaan bebas dengan antarmuka cair-udara, gaya akibat tegangan permukaan dapat signifikan, dan jumlah Weber menjadi parameter kesamaan lain yang perlu dipertimbangkan bersama dengan jumlah Reynolds. Variabel geometris tentu masih penting. Dengan demikian, formulasi umum untuk masalah yang melibatkan aliran dengan permukaan bebas dapat diungkapkan sebagai berikut.
Seperti yang dibahas sebelumnya, β adalah panjang karakteristik dari sistem, βi mewakili panjang lain yang relevan, danπ/β adalah kekasaran relatif dari berbagai permukaan. Karena gravitasi adalah gaya penggerak dalam masalah ini, kesamaan jumlah Froude secara pasti diperlukan sehingga
Model dan prototipe diharapkan beroperasi di medan gravitasi yang sama, sehingga dapat disimpulkan bahwa
Oleh karena itu, ketika model dirancang berdasarkan kesamaan nomor Froude, skala kecepatan ditentukan oleh akar kuadrat dari skala panjang. Seperti yang dibahas di Bagian 7.8.3, untuk secara simultan memiliki kesamaan nomor Reynolds dan Froude, diperlukan bahwa skala viskositas kinematik terkait dengan skala panjang seperti yang berikut:
Fluid kerja untuk prototip biasanya air tawar atau air laut dan skala panjang kecil. Dalam keadaan ini, hampir tidak mungkin untuk memenuhi Persamaan 7.26, sehingga model yang melibatkan aliran permukaan bebas biasanya menjadi terdistorsi. Masalah ini lebih rumit jika dilakukan percobaan untuk memodelkan efek tegangan permukaan, karena ini memerlukan kesamaan nomor Weber, yang mengarah pada kondisi
untuk tegangan permukaan kinematik (π/Ο). Sekali lagi jelas bahwa cairan yang sama tidak dapat digunakan dalam model dan prototipe jika kita ingin mencapai similitudo terhadap efek tegangan permukaan untuk πββ1.
Untungnya, dalam banyak masalah yang melibatkan aliran permukaan bebas, baik efek tegangan permukaan maupun efek viskositas kecil sehingga ketaatan yang ketat terhadap kesamaan nomor Weber dan Reynolds tidak diperlukan. Tentu saja, tegangan permukaan tidak penting dalam struktur hidraulik besar dan sungai. Satu-satunya kekhawatiran kita adalah jika dalam sebuah model kedalaman dikurangi hingga titik di mana tegangan permukaan menjadi faktor penting, sedangkan itu tidak terjadi pada prototip. Ini adalah hal yang penting dalam desain model sungai, karena skala panjangnya biasanya kecil (sehingga lebar modelnya wajar), tetapi dengan skala panjang yang kecil, kedalaman model yang dibutuhkan mungkin sangat kecil. Untuk mengatasi masalah ini, skala panjang horizontal dan vertikal yang berbeda sering digunakan untuk sungai.
Untuk model-model sungai. Meskipun pendekatan ini menghilangkan efek tegangan permukaan dalam model, itu memperkenalkan distorsi geometris yang harus diperhitungkan secara empiris, biasanya dengan meningkatkan kekasaran permukaan model. Penting dalam keadaan seperti ini agar dilakukan uji verifikasi dengan model (jika memungkinkan) di mana data model dibandingkan dengan data aliran sungai prototipe yang tersedia. Kekasaran model dapat disesuaikan untuk memberikan kesepakatan yang memuaskan antara model dan prototipe, dan kemudian model tersebut digunakan untuk memprediksi efek perubahan yang diusulkan pada karakteristik sungai (seperti pola kecepatan atau elevasi permukaan).
Untuk struktur hidraulis besar, seperti saluran spillway bendungan, nomor Reynolds besar sehingga gaya viskositas kecil dibandingkan dengan gaya yang disebabkan oleh gravitasi dan inersia. Dalam hal ini, kesamaan nomor Reynolds tidak dipertahankan dan model-model didesain berdasarkan kesamaan nomor Froude. Perlu diambil langkah hati-hati untuk memastikan bahwa nomor Reynolds model juga besar, tetapi tidak harus sama dengan yang dari prototipe. Jenis model hidrolik ini biasanya dibuat sebesar mungkin sehingga nomor Reynolds akan besar. Sebuah model spillway ditunjukkan dalam Gambar 7.8. Selain itu, untuk model yang relatif besar, fitur geometris dari prototipe dapat diukur secara akurat, serta kekasaran permukaan. Perhatikan bahwa πm = πβπ yang menunjukkan bahwa permukaan model harus lebih halus daripada permukaan prototipe yang sesuai untuk πβ<1.
Sayangnya, ada masalah yang melibatkan aliran dengan permukaan bebas di mana gaya viscous, inersial, dan gravitasi semuanya penting. Tarikan pada sebuah kapal saat bergerak melalui air disebabkan oleh tegangan geser viscous yang berkembang di sepanjang lambungnya, serta komponen tarikan yang disebabkan oleh tekanan yang diinduksi oleh bentuk lambung dan gelombang. Tarikan geser adalah fungsi dari nomor Reynolds, sedangkan tarikan tekanan adalah fungsi dari nomor Froude. Karena kedua kesamaan nomor Reynolds dan Froude tidak dapat dicapai secara simultan dengan menggunakan air sebagai fluida model (yang merupakan satu-satunya fluida praktis untuk model kapal), beberapa teknik selain pengujian model langsung harus digunakan. Salah satu pendekatan umum adalah dengan mengukur total tarikan pada sebuah model kecil yang serupa secara geometris saat ditarik melalui sebuah kolam model pada nomor Froude yang sesuai dengan prototipe. Tarikan geser pada model dihitung menggunakan teknik analitis dari jenis yang dijelaskan di Bab 9. Nilai yang dihitung ini kemudian dikurangkan dari total tarikan untuk mendapatkan tarikan tekanan, dan dengan menggunakan penskalaan nomor Froude, tarikan tekanan pada prototipe kemudian dapat diprediksi. Nilai yang ditentukan secara eksperimental kemudian dapat digabungkan dengan nilai yang dihitung dari tarikan geser (lagi-lagi menggunakan teknik analitis) untuk memberikan total tarikan yang diinginkan.
