The Equations of Change for Isothermal Systems
Persamaan Perubahan untuk Sistem Isotermal.
Pada Bab 2, distribusi kecepatan telah ditentukan untuk beberapa sistem aliran sederhana menggunakan metode keseimbangan momentum kulit (shell momentum balance). Distribusi kecepatan yang dihasilkan kemudian digunakan untuk mendapatkan besaran lain, seperti kecepatan rata-rata dan gaya seret. Pendekatan keseimbangan kulit digunakan untuk memperkenalkan pemula pada konsep keseimbangan momentum.
Meskipun tidak disebutkan secara eksplisit dalam Bab 2, pada beberapa titik kita secara implisit telah menggunakan gagasan keseimbangan massa.
Menyusun keseimbangan kulit untuk setiap masalah yang dihadapi bisa menjadi tugas yang membosankan. Oleh karena itu, kita memerlukan keseimbangan massa umum dan keseimbangan momentum umum yang dapat diterapkan pada masalah apa pun, termasuk masalah dengan gerakan nonrektilinear. Itulah inti utama dari bab ini. Dua persamaan yang akan kita turunkan disebut persamaan kontinuitas (untuk keseimbangan massa) dan persamaan gerak (untuk keseimbangan momentum). Persamaan-persamaan ini dapat digunakan sebagai titik awal untuk mempelajari semua masalah yang melibatkan aliran isotermal dari suatu fluida murni.
Pada Bab 11, kita memperluas kemampuan pemecahan masalah kita dengan mengembangkan persamaan-persamaan yang diperlukan untuk fluida murni non-isotermal dengan menambahkan persamaan untuk suhu. Pada Bab 19, kita melangkah lebih jauh dengan menambahkan persamaan kontinuitas untuk konsentrasi dari masing-masing spesies. Dengan demikian, saat kita bergerak dari Bab 3 ke Bab 11 dan seterusnya ke Bab 19, kita dapat menganalisis sistem dengan kompleksitas yang semakin meningkat, menggunakan serangkaian lengkap dari persamaan perubahan. Jelaslah bahwa Bab 3 adalah bab yang sangat penting—mungkin bab terpenting dalam buku ini—dan harus dikuasai dengan baik.
Pada bagian 3.1, persamaan kontinuitas dikembangkan dengan membuat keseimbangan massa pada elemen kecil dari volume yang dilalui fluida. Kemudian ukuran elemen ini dibiarkan mendekati nol (dengan demikian menganggap fluida sebagai kontinum), dan persamaan diferensial parsial yang diinginkan dihasilkan.
Pada bagian 3.2, persamaan gerak dikembangkan dengan membuat keseimbangan momentum pada elemen kecil dari volume dan membiarkan elemen volume ini menjadi sangat kecil. Di sini juga, persamaan diferensial parsial dihasilkan. Persamaan gerak ini dapat digunakan, dengan bantuan dari persamaan kontinuitas, untuk menyusun dan memecahkan semua masalah yang diberikan dalam Bab 2 serta banyak masalah yang lebih rumit lainnya. Dengan demikian, ini adalah persamaan kunci dalam fenomena transport.
Pada bagian 3.3 dan 3.4, kita menyimpang sebentar untuk memperkenalkan persamaan perubahan untuk energi mekanik dan momentum sudut. Persamaan-persamaan ini diperoleh dari persamaan gerak dan karena itu tidak mengandung informasi fisik baru. Namun, persamaan ini menyediakan titik awal yang nyaman untuk beberapa aplikasi dalam buku ini—khususnya keseimbangan makroskopik di Bab 7.
Pada bagian 3.5, kita memperkenalkan “turunan substansial”. Ini adalah turunan waktu yang mengikuti gerakan zat (yaitu, fluida). Karena turunan ini banyak digunakan dalam buku-buku tentang dinamika fluida dan fenomena transport, kita kemudian menunjukkan bagaimana berbagai persamaan perubahan dapat ditulis ulang dalam bentuk turunan substansial.
Pada bagian 3.6, kita membahas penyelesaian masalah aliran dengan menggunakan persamaan kontinuitas dan gerak. Meskipun ini adalah persamaan diferensial parsial, kita dapat menyelesaikan banyak masalah dengan mengajukan bentuk solusi dan kemudian mengabaikan banyak istilah dalam persamaan-persamaan ini. Dengan cara ini, kita akhirnya mendapatkan satu set persamaan yang lebih sederhana untuk dipecahkan. Dalam bab ini, kita hanya memecahkan masalah di mana persamaan umum direduksi menjadi satu atau lebih persamaan diferensial biasa. Pada Bab 4, kita akan memeriksa masalah-masalah dengan kompleksitas lebih besar yang memerlukan kemampuan untuk memecahkan persamaan diferensial parsial. Kemudian, pada Bab 5, persamaan kontinuitas dan gerak digunakan sebagai titik awal untuk membahas aliran turbulen. Selanjutnya, pada Bab 8, persamaan yang sama diterapkan pada aliran cairan polimerik, yang merupakan fluida non-Newtonian.
Akhirnya, pada bagian 3.7, kita menulis persamaan kontinuitas dan gerak dalam bentuk tak berdimensi. Ini menjelaskan asal-usul bilangan Reynolds, Re, yang sering disebutkan dalam Bab 2, dan mengapa bilangan ini memainkan peran penting dalam dinamika fluida. Diskusi ini meletakkan dasar untuk studi skala-up dan model. Pada Bab 6, bilangan tak berdimensi muncul kembali dalam kaitannya dengan korelasi eksperimental dari gaya seret dalam sistem yang kompleks.
Di akhir bagian 2.2, kami menekankan pentingnya eksperimen dalam dinamika fluida. Kami mengulangi peringatan tersebut di sini dan menunjukkan bahwa foto-foto dan jenis visualisasi aliran lainnya telah memberi kita pemahaman yang jauh lebih dalam tentang masalah aliran daripada yang mungkin bisa dicapai oleh teori semata. Ingatlah bahwa ketika seseorang menurunkan medan aliran dari persamaan perubahan, itu tidak selalu menjadi satu-satunya solusi yang secara fisik dapat diterima.
Notasi vektor dan tensor kadang-kadang digunakan dalam bab ini, terutama untuk tujuan memperpendek ekspresi yang seharusnya panjang. Mahasiswa pemula akan menemukan bahwa hanya pengetahuan dasar tentang notasi vektor dan tensor yang dibutuhkan untuk membaca bab ini dan untuk memecahkan masalah aliran. Mahasiswa lanjutan akan menemukan Lampiran A yang berguna untuk mendapatkan pemahaman yang lebih baik tentang manipulasi vektor dan tensor. Mengenai notasi, perlu diingat bahwa kami menggunakan simbol miring ringan untuk skalar, simbol tebal untuk vektor, dan simbol tebal Yunani untuk tensor. Juga, operasi dot-product yang dituliskan dalam tanda kurung adalah skalar, dan yang dituliskan dalam garis ganda adalah vektor.
Pada bab 3 ini mencangkup beberapa sub-bab yang akan dibahas, antara lain;