Keseimbangan Makroskopis untuk Sistem Aliran Isotermal
Macroscopic Balances for Isothermal Flow Systems
Pada empat bagian pertama dari Bab 3, persamaan perubahan untuk sistem isotermal telah disajikan. Persamaan-persamaan ini diperoleh dengan menuliskan hukum konservasi pada “sistem mikroskopis”—yaitu, elemen volume kecil melalui mana fluida mengalir. Dengan cara ini, diperoleh persamaan diferensial parsial untuk perubahan massa, momentum, momentum sudut, dan energi mekanik dalam sistem. Sistem mikroskopis tidak memiliki permukaan batas yang solid, dan interaksi fluida dengan permukaan solid dalam sistem aliran tertentu diperhitungkan dengan kondisi batas pada persamaan diferensial.
Pada bab ini, kami menuliskan hukum konservasi serupa untuk “sistem makroskopis”—yaitu, bagian besar dari peralatan atau bagian-bagiannya. Contoh sistem makroskopis ditunjukkan pada Gambar 7.0-1. Pernyataan keseimbangan untuk sistem semacam itu disebut sebagai keseimbangan makroskopis; untuk
Gambar 7.0-1. Sistem aliran makroskopis dengan fluida masuk pada bidang 1 dan keluar pada bidang 2. Mungkin perlu menambahkan panas dengan laju Q untuk mempertahankan suhu sistem tetap. Laju kerja yang dilakukan pada sistem oleh lingkungan melalui permukaan yang bergerak adalah Wm. Simbol u1 dan u2 menunjukkan vektor satuan dalam arah aliran pada bidang 1 dan 2. Kuantitas r1 dan r2 adalah vektor posisi yang memberikan lokasi pusat bidang masuk dan keluar relatif terhadap beberapa titik asal koordinat yang ditunjuk.
Untuk sistem keadaan tidak stabil, ini adalah persamaan diferensial biasa, dan untuk sistem keadaan stabil, mereka adalah persamaan aljabar. Keseimbangan makroskopis mencakup istilah-istilah yang memperhitungkan interaksi fluida dengan permukaan padat. Fluida dapat memberikan gaya dan torsi pada permukaan sistem, dan lingkungan dapat melakukan kerja pada fluida melalui permukaan yang bergerak.
Keseimbangan makroskopis dapat diperoleh dari persamaan perubahan dengan mengintegrasikan yang terakhir di seluruh volume sistem aliran.
Tiga keseimbangan makroskopis pertama dapat diperoleh dengan menulis hukum konservasi langsung untuk sistem makroskopis atau dengan melakukan integrasi yang ditunjukkan. Namun, untuk mendapatkan keseimbangan energi mekanik makroskopis, persamaan perubahan yang sesuai harus diintegrasikan di seluruh sistem makroskopis.
Dalam bagian 7.1 hingga 7.3, kita menyusun keseimbangan massa, momentum, dan momentum sudut makroskopis dengan menulis hukum konservasi. Di bagian 7.4, kami mempresentasikan keseimbangan energi mekanik makroskopis, menunda pembuktian rinci hingga bagian 7.8. Dalam keseimbangan energi mekanik makroskopis, terdapat istilah yang disebut “hilangnya gesekan,” dan kami mencurahkan bagian 7.5 untuk metode estimasi kuantitas ini. Kemudian, dalam bagian 7.6 dan 7.7, kami menunjukkan bagaimana rangkaian keseimbangan makroskopis dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah aliran.
Keseimbangan makroskopis telah digunakan secara luas di berbagai cabang teknik. Mereka menyediakan deskripsi global dari sistem besar tanpa memperhatikan detail dinamika fluida di dalam sistem. Seringkali mereka berguna untuk penilaian awal masalah teknik dan untuk estimasi kuantitas secara orde. Kadang-kadang, mereka digunakan untuk memperoleh hubungan perkiraan yang kemudian dapat dimodifikasi dengan bantuan data eksperimen untuk mengompensasi istilah yang telah diabaikan atau tentang informasi yang tidak cukup.
Dalam menggunakan keseimbangan makroskopis, sering kali harus memutuskan istilah mana yang dapat diabaikan, atau harus memperkirakan beberapa istilah. Ini memerlukan (i) intuisi, berdasarkan pengalaman dengan sistem serupa, (ii) beberapa data eksperimen tentang sistem, (iii) studi visualisasi aliran, atau (iv) estimasi orde. Ini akan menjadi jelas ketika kita membahas contoh spesifik.
Keseimbangan makroskopis memanfaatkan hampir semua topik yang telah dibahas hingga saat ini; oleh karena itu, Bab 7 memberikan kesempatan yang baik untuk meninjau bab-bab sebelumnya.
sub-bab – sub-bab pada bab 7, antara lain;
7.1 Keseimbangan massa makroskopis
7.2 Keseimbangan momentum makroskopis
7.3 Keseimbangan momentum sudut makroskopis
7.4 Keseimbangan energi mekanik makroskopis
7.5 Perkiraan kerugian viskositas
7.6 Penggunaan keseimbangan makroskopis untuk masalah keadaan tunak
7.7 Penggunaan keseimbangan makroskopis untuk masalah keadaan tidak tunak
7.8 Derivasi keseimbangan energi mekanik makroskopis